Wie muss ich die Formel nach r umstellen?! (Linsenschleiferformel)

Question

hi! irgendwie habe ich immernoch meine Probleme damit, Formeln umzustellen :(

Ich weiß nicht nach welchen Regeln ich vorgehen soll.

Die Formel ist:

1/f' = (nL - 1) *(1/r ' - 1/r)

 

Ich möchte nach r umstellen, ich habe die Lösung aber keine Ahnung wie man dahinn kommt, hoffe jemand ist so freundlich und hilft mir :)

Answer 1

Hi,

erstmal nL=n (damits übersichtlicher bleibt)

 

1/f' = (n - 1) *(1/r ' - 1/r)   |:(n - 1)

1/(f(n-1))=1/r'-1/r             |*r

r/(f(n-1))=r/r'-1                 |sortieren, dass r auf einer Seite steht -> -r/r'

r/(f(n-1))-r/r'=-1                |ausklammern von r

r(1/(f(n-1))-1/r')=-1          |r alleine stehen lassen, indem man durch die Klammer teilt

Schnell noch Hauptnenner bilden, dann kann man mit dem Kehrwert multiplizieren (siehe grünen Teil

(1/(f(n-1))-1/r')=(r'-f(n-1))/(r'f(n-1))

Es folgt

-> r=-(r'f(n-1))/(r'-f(n-1))

Um das Minus zu eliminieren damit in den Nenner.

r=(r'f(n-1))/(f(n-1)-r')

 

 

Schreib es am besten noch mal auf einen Blatt. Da sind dann die Brüche viel schöner zu sehen.

Hoffe es passt so :),

 

Grüße

Comments

Erstmal vielen Dank!

 

Allerdings kann ich nicht alles nachvollziehen :(

Wenn du rechts minus r/r' machst, wieso kommt das links under den bruchstrich und nicht hitner den Bruch?!

Und wieso wird durch multiplikation mit r links die 1 aus dem bruch zu r?

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Wenn du rechts minus r/r' machst, wieso kommt das links under den bruchstrich und nicht hinter den Bruch?!

 

Das kommt doch auch hinter den Bruch ;). Schau nochmals hin. Da ist keine Klammer (ja ist am PC ein wenig schwer zu lesen. Sry dafür).

 

Und wieso wird durch multiplikation mit r links die 1 aus dem bruch zu r?

 

Wenn Du mit r multiplizierst, dann alle Summanden! Also auch die linke Seite.

Es steht dort dann: r*1/(f(n-1))=r/(f(n-1))

So verständlicher? ;)

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Nochmals Danke^^ Es wäre eindeutiger gewesen, wäre der ganze Bruch auch eingeklammert :D

Das mit dem r multiplizieren habe ich anders gemeint, aber egal denn

kann ich nicht, statt mir r zu multiplizieren, direkt 1/r ' abziehen und das ganze dann mal -1

dann steht da 1/r = 1/r' - 1/(f*n)  ^^ Dann 1 durch das ergebnis und ich habe r?

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Du tust nur zu einem anderen Zeitpunkt mit -1 multiplizieren. Ist richtig wie Du es hast ;).

 

dann steht da 1/r = 1/r' - 1/(f*n)  ^^ Dann 1 durch das ergebnis und ich habe r?

Solange Du rechts berücksichtigst, dass Du den Hauptnenner brauchst, darfst Du das machen. Einfach die Brüche "umzudrehen" ist aber keine Option. Deswegen hatte ich oben ja auch den Hauptnenner bestimmt ;).
Aber Du hast recht. Mit r zu multiplizieren war unnötig, solange man bei 1/r = 1/r' - 1/(f*n) gleich den Hauptnenner bestimmt und Kehrbruch bildet.

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f*n ist natürlich nur eine vereinfachte Schreibweise für f*(n-1)... ;)