Kann mir jemand erklären, wie ich die Nullstellen ausrechne?

Question

Könnte mir jemand mit einem beispiel erklären wie ich die nullstellen ausrechne?

mfg

Answer 1

Hi,

 

das ist recht allgemein gefragt. Da lässt sich schwer helfen, da es auf die Funktion ankommt.

Ganz allgemein gilt für eine Funktion f(x)=0.

Hast du nun zum Beispiel eine lineare Funktion f₁(x)=2x+4 ist es deine Aufgabe f₁(x)=0 zu bestimmen.

-> 2x+4=0 

Das nun nach x auflösen um die Nullstelle zu bestimmen:

2x+4=0 |-4

2x=-4    |:2

x=-2

Die Nullstelle von f₁(x) ist also x=-2.

 

Für quadratische Funktionen (also Polynome) verwendet man oft die pq-Formel bzw. Mitternachtsformel. Aber eben nur "oft" es gibt auch manchmal schnellere Wege die zur Lösung führen, wie das Erkennen der binomischen Formel oder direktem Wurzelziehen.

 

Hast du vielleicht speziell Aufgaben? ;)

 

Grüße

 

Comments

Ich habe keine genauen Fragen, es sind halt die Themen für eine Arbeit.

Ich bin in der 11. Klasse Fos Technik, falls dir das weiterhilft.

 

Ehrlich gesagt kann ich gar nicht genau sagen was ich brauche, ich muss nur Nullstellen, Schnittpunkt und Scheitelpunkt ausrechnen können...

 

Könntest du mir vieleicht eine email schreiben?

Du findest die e-mail hier.

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Sry, emails verschicken ist nicht so mein Ding.

 

Wie gesagt, deine Frage füllt ganze Bücher und ist um einiges zu allgemein gehalten.

Aber ein paar Anregungen:
Schnittpunkt: Das ist nichts anderes als eine "Nullstellenberechnung".
Als ersten Schritt hat man die beiden Funktion f(x) und g(x) gleichzusetzen. Also f(x)=g(x). Daraufhin subtrahiert man g(x) -> f(x)-g(x)=0 und nun haben wir im Prinzip ein Nullstellenproblem ;).

 

Zur Nullstellenberechnung hab ich Dir ja oben schon Tipps gegeben.

Zum Scheitelpunkt -> Das macht man vorzugsweise mit quadratischer Ergänzung um auf die Scheitelpunktform zu kommen.
Ich gebe Dir mal ein paar Links mit auf den Weg ;).

 

Nullstellen: http://www.brinkmann-du.de/mathe/gost/gr_fkt_01_12.htm

Schnittpunkt Parabel - Gerade: http://www.brinkmann-du.de/mathe/gost/gr_fkt_01_07.htm

Schnittpunkt Parabel - Parabel: http://www.brinkmann-du.de/mathe/gostpdf/p2_quad_fkt_04.pdf

Scheitelpunktform: http://www.brinkmann-du.de/mathe/gost/gr_fkt_01_05.htm

 

Viel Spaß beim Durchlesen ;).

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als ich das erste mal auf die seiten geschaut habe, habe ich direkt gesehen das diese aufgaben ganz anders sind als die die ich für die arbeit können muss.

Könnten sie mir eine email schreiben? dann sende ich ihnen ein Bild von einem Arbeitsblatt, dass ich ihnen mal genau zeigen kann was ich meine.

email

 

mfg

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Wie ich schon sagte, möchte ich meine email nicht herausgeben.

Aber Du kannst doch gerne ein Bild Deiner Aufgabe in einer neuen Frage posten. Dann kann man gezielt auf das Problem eingehen.

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achso ok

2. Aufgabe

Bestimmen Sie die Anzahl der Lösungen.

3x²+12x+12=0

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Diskriminante von ax^2 + bx + c ist

b^2 - 4*a*c = 12^2 - 4*3*12 = 144 - 144 = 0 ==> Eine Lösung

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Du wirst vermutlich die pq-Formel kennen.

Du musst also dafür sorgen, dass vor dem x² eine 1 steht:

3x²+12x+12=0     |:3

x²+4x+4=0

Nun die pq-Formel anwenden. Probier es selbst einmal einzusetzen.

Zur Kontrolle: x_1,2=-2

 

Das heißt es gibt eine doppelzählende Lösung x_1,2=-2 ;).

 

(Wer mit binomischen Formel vertraut ist, kann die pq-Formel überspringen: x²+4x+4=(x+2)²

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das thema der arbeit ist "quadratische gleichungen und funktionen, vorzeichendiagramme"

mit welcher formel(n) kann man alle lösen?

 

 

geht es aus mit der quadratischen ergänzung?

x²+4x+4=0

x²+4x+2²=-4+2²

(x+2)²=0 /wurzel

x+2=0

x1=-2

x2=-2

 

 

anscheinend ja :D

 

 

 

also jz das eigentliche problem, wie viele lösungen kann es geben? wie schreibe ich das dann?

mfg

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Ja, geht auch mit quadratischer Ergänzung. Sehr gut!

 

Nun, Du hast zweimal dasselbe Ergebnis erhalten. Es gibt für unser Problem also nur eine Lösung. Auch wenn diese doppelt ist ;).

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sehr gut :D

ich stelle am besten meine fragen nummiert:

 

1. wenn die fragestellung "bestimmen sie die anzahl der lösungen" ist, kann ich dann immer die quadratische ergänzung anwenden?

2. Aufgabe 4: bestimmen sie von der funktion y= 1/4 x² - 3/2x+ 5/4

a)scheitelpunkt

b) achsenschnittpunkt

c) zeichnen sie den graphen

 

ich weiß nicht wie ich vorgehen soll, diese begriffe erschlagen mich

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Stell das bitte als eigenen neue Fragen. Wenn jemand anders dieselbe Frage hat, findet er die Antwort nicht in einem Kommentar.

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das ist doch alles das selbe thema, würde das nicht unnötig spamen?

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Die 2. Aufgabe ist definitiv etwas anderes.

Teste mal über die Suche unter dem Stichwort Scheitelpunkt oder Parabel, was da so alles gefragt und geantwortet wurde.

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Poste Dein Problem in einer neuen Frage. Ist ja kein Problem und dient der Übersicht. Es wird sich sicher gleich jemand drum kümmern, wenn nicht sogar ich ;).