Hi,
Nullstellen:
f(x) = 3x^4-8x^3+6x^2 = x^2(3x^2-8x+6) = 0
Betrachte das nun Faktorenweise.
x1,2 = 0 kann direkt abgelesen werden.
Der zweite Faktor ergibt keine weitere Nullstellen (mit pq-Formel überprüfen (vorher durch 3 dividieren)).
Extrempunkte:
Bilden der ersten beiden Ableitungen:
f'(x) = 12x^3-24x^2+12x = 12x(x-1)^2
f''(x) = 36x^2-24x+12 = 12(x-1)(3x-1)
Nun f'(x) = 0 setzen.
Da kommt nur x1 = 0 und x2,3 = 1 in Frage.
Überprüfen mit der zweiten Ableitung:
f''(0) > 0 -> Tiefpunkt
f''(1) = 0 -> Kein Extrempunkt
Wir haben also bei x = 0 einen Tiefpunkt (dieser liegt bei T(0|0)).
Grüße