Kurvendiskussion für die Funktion F(X)=1/6x^4-4/3x^3+5/2x^2+2/3x-10/3

Question

f(x)=1/6x⁴-4/3x³+5/2x²+2/3x-10/3 

könnt ihr mir bitte die lösung geben oder mir tipps geben wie ich das lösen kann? muss eine komplette kurvendiskussion durchführen und am montag abgeben... und ich verstehe das einfach nicht :(

Das muss ich alles angeben:

Nullstellen

schnittpunkt mit der y-achse

Symmetrie

Wendepunkte

Extremstellen

Verhalten im unendlichen

 

und wenn jemand von euch so nett ist....wenn es geht mit rechenweg. :(

hoffe ihr könnt mir helfen. danke schonmal

Comments

Leute bitte :0 ich verzweifel hier gleich...kann mir wenigstens einer bei den nullstellen helfen. den rest krieg ich dann vielleicht auch so hin..:0

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Hallo.
Du musst doch erstmal die Polynomdivision machen? (bin mir aber nicht sicher) Weil so kannst du sie glaube ich nicht bestimmen.
Hier ein Video dazu:

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Nullstellen -1, 2 und 5 gemäss:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=f%28x%29%3D1%2F6x%5E4-4%2F3x%5E3%2B5%2F2x%5E2%2B2%2F3x-10%2F3+

Hoffe, dass das hilft.

Answer 1

Hi,

f(x) = 1/6x⁴-4/3x³+5/2x²+2/3x-10/3 = 0

 

Nullstellen:

Mach eine Polynomdivision mit x = -1 (also (x+1)) und x = 5 (also (x-5)) durch Raten.

Dann hast Du den Grad auf 2 minimiert und kannst die pq-Formel etc anwenden.

Bzw. in diesem Fall kann man die binomische Formel erkennen und sieht die beiden weiteren Nullstellen x = 2

 

N₁(-1|0), N₂(5|0), N₃(2|0)

 

Schnittpunkt mit der y-Achse:

Das ist einfach das Absolutglied.

S_y(0|-10/3) (findest Du auch, wenn Du f(0) bildest, also für jedes x 0 einsetzt.)

 

Symmetrie:

Weder Punktsymmetrie zum Ursprung ( f(-x) = -f(x))

noch Symmetrie zur y-Achse (-f(x) = f(x))

Mehr müsst ihr wahrscheinlich nicht bestimmen?

Es gäbe eine Achsensymmetrie zu x = 2.

 

Extremstellen:

Bestimme die Ableitungen

f'(x) = 2/3*x^3-4x^2+5x+2/3

f''(x) = 2x^2-8x+5

f'(x) = 0

Wir wissen bereits (doppelte Nullstelle), dass ein Extrempunkt an der Stelle x = 2 liegen muss.

Polynomdivision.

Die beiden weiteren Stellen über pq-Formel:

x₂ ≈ -0,121

x₃ ≈ 4,121

Überprüfen mit der zweiten Ableitung. Dann in f(x) einsetzen um die Punkte zu erhalten.

T₁(-0,121|-3,37)

H(2|0)

T₂(4,121|-3,37)

 

Wendepunkte:

Hier noch die dritte Ableitung bestimmen:

f'''(x) = 4x-8

f''(x) = 0

x₁ = 0,775

x₂ = 3,225

Damit in die dritte Ableitung zur Überprüfung, dann in f(x) zum Bestimmen der y-Werte:

W₁(0,775|-1,875)

W₂(3,225|-1875)

 

Verhalten im Unendlichen:

Das ist ein Polynom vierten Grades. Die höchste Potenz ist positiv, weswegen das Verhalten für x->±∞ gegen ∞ strebt.

 

Mal als kleinen Überblick

Grüße

Comments

Danke Danke !! :*

aber eine kleine Frage noch... wie kommt man bei der polynomdivision auf -1 und 5?

Und warum muss man bei den Extremstellen wieder polynomdivision machen?

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Dass man diese bei der Polynomdivision nimmt, findet man über Raten raus.

Du probierst solange iwelche Zahlen, bis Du eine findest, die das ganze 0 werden lässt. Das ist mit x = -1 und x = 5 der Fall.


Bei den Extremstellen musst Du nicht raten, da x = 2 schon als Extremstelle bekannt sein sollte (Argumentation: doppelte Nullstelle). Eine Polynomdivision muss dennoch gemacht werden, da ja sonst die anderen beiden Nullstellen (der Ableitung) nicht gefunden werden.,


Gerne ;).

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Mit welchen polynomen muss ich denn bei den extremstellen die division durchführen? :/

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Das Polynom ist f'(x). Also die Ableitung. Du musst doch dafür sorgen, dass f'(x) = 0 ist ;).

Und dann den Divisor (x-2) nehmen, da ja x = 2 als Extremstelle bereits bekannt (oder wieder durch raten).

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Oh man.. wenn mir jemand sagt was ich da machen muss dann denk ich mir immer das hätte ich auch wissen können. und dann komm ich mir irgendwie total dumm vor :D Aber danke nochmal..

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Man lernt nur dazu. Und das ist nie falsch. Beim nächsten Mal dann^^.

Gerne