Kurvendiskussion einer Exponentialfunktion

Question

Wir betrachten die Funktion R -> R mit
f(x) = (exp (-x^3/3)-(x^2/2)+2x)

a.) Untersuchen Sie f auf Symmetrie.

b.) Berechnen Sie f ′ und untersuchen Sie f auf Monotonie und lokale Extremstellen.

c.) Bestimmen Sie die (exakten) Funktionswerte in allen lokalen Extremstellen.

Comments

Hast du gar keine Ahnung, oder brauchst du einen Ansatz?

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Habe nichts .. :(

Answer 1

f(x) = e^{- x^3/3} - x^2/2 + 2·x

Ist die Funktion so richtig? Außen um die Funktion herum bräuchten keine Klammern sein.

Wenn du Funktion richtig ist zeichne sie oder lass sie zeichnen. Dann weißt du schon was du untersuchen musst.

Comments

Ne dass -x^3/3 -x2/2 +2x steht in Klammern und nicht hoch (als Exponent)


also: exp(-x^2/3 - x^2/2 +2x)

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Dann schau mal unter
https://www.mathelounge.de/134983

Und bitte such demnächst erst mal nach ob so eine Frage schon existiert.

Answer 2

a)Untersuche f auf Symmetrie:

 

Damit eine Symmetrie herrscht muss gelten:

f(x)= -f(x) => Symmetrie an der x-Achse

f(x)= f(-x)=> Symmetrie an der y-Achse

-f(-x)= f(x) Punktsymmetrie von minus nach plus

f(-x) = -f(x) Punktsymmetrie von plus nach minus

Überprüfe diese Gleichungen, stimmt keine von ihnen=> keine Symmetrie

b)Zur Ableitung benutzt du die Kettenregel.

Beim Euler:

"Leite den Exponenten

(das in der Klammer) ab und multipliziere dies wieder mit dem Euler (also deinem (exp (-x³/3)-(x²/2)+2x))"

Notwendige Bedingung für Extremstellen:

f'(x) =0  Setzte die Funktion =0 und löse nach x, dann bekommst du deine Extremstellen.

Setzte diese in die zweite Ableitung ein, ist der Wert dann >0 dann ist es ein Tiepunkt, ist er <0 ein Hochpunkt.

c) Für die exakten Funktionswerte der Extremstellen, setzt du deine Extremstellen in die Ausgangsfunktion ein.

Hier bist du fertig.

Das ist dein Lösungsweg.

Liebe Grüße