Kurvendiskussion zu mehreren Funktionen

Question

Hallo ,

wir haben dieses Kapital gesehen und ich habe es immer noch nicht verstanden!!Ich brauche nun die Lösungen der unten genannten Funktionen als Beispiele bzw. Wege zu folgen. Zu bestimmen sind die Definitionsbereiche, Nullstellen, extrema , lokale extrempunkte. Auf eine Antwort , würde ich mich sehr freuen. Danke nochmal!!

Die Funktionen :

f(x) = 5-x*e^{-x};

g(x) = 1/3x^3+ 2x^2+15x+1;

h(x) = 1/(1+x^2)

roland

Answer 1

Ich habe mal eine kleine Kurvenuntersuchung zu f gemacht. https://docs.google.com/document/d/1tL_R2_xajHVIfGy8KRwLRszT8qF3t55jBGGK5NAz-dw/pub

Bedingungen sind dort mit Aufgeführt. Halte dich mal daran und probier mal eine Kurvendiskussion für die anderen Funktionen selber. Wenn du Schwierigkeiten hast melde dich gerne wieder.

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Kurvendiskussion: f(x) = 5 - x·e^{-x}

 

Funktion und Ableitungen

 

f(x) = 5 - x·e^{-x}

f'(x) = e^{-x}·(x - 1)

f''(x) = e^{-x}·(2 - x)

 

Definitionsbereich

 

D = R

 

Y-Achsenabschnitt f(0)

 

f(0) = 5 - 0·e^{-0} = 5

 

Verhalten an den Grenzen des Definitionsbereiches

 

lim (x → -∞) 5 - x·e^{-x} = ∞

lim (x → ∞) 5 - x·e^{-x} = 5

 

Nullstellen f(x) = 0

 

5 - x·e^{-x} = 0
Keine Nullstelle

 

Extremstellen f'(x) = 0

 

e^{-x}·(x - 1) = 0

x = 1

 

f(1) = 5 - 1·e^{-1} = 5 - 1/e = 4.632120558 [Minimum]

 

Da das Minimum oberhalb der X-Achse liegt gibt es auch keine Nullstellen.

 

Wendestellen f''(x) = 0

 

e^{-x}·(2 - x) = 2

x = 2

 

Skizze

Comments

Danke sehr nochmal für die Lösung. Die ist verständlich und ich denke hilft mir die anderen zu bearbeiten. okay , ich melde mich dann falls ich eine unklarheit habe.Danke noch!!!

lg