Fläche bestimmen f(x)= -1/2x^2 +3

Question

Ich komme einfach nicht weiter
f(x)= -1/2x^2 +3

darunter steht y=-x+7/2

A=1/2 mal 7/2 mal 7/2=49/8

Und die Aufgabe dazu wie groß ist die Fläche,die die Tangente an der Stelle x=1 mit den Koordinatenachsen schließt?

Was soll ich machen?

Ich schreibe morgen eine Mathe Klausur und komme nicht auf die Lösung.

Answer 1

hallo

die fläche, die berechnet werden soll ist farblich markiert und fett umrandet. genügt das bild als antwort?

 

lg

gorgar

Comments

Habe Die Aufgabe gerade im Internet gefunden meine Lehrerin hatte sie aus dem Internet. http://nibis.ni.schule.de/~lbs-gym/jahrgang111pdf/Tangentensteigung.pdf   S.15

Die Lösung steht dort aber ich weiß nicht wie man es berechnet.

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ah, okay, sorry, ich habe die aufgabenstellung falsch interpretiert.
das ist die halbe fläche eines quadrates:
A = 1/2 * 3.5 * 3.5

die tangente schneidet die x-achse und die y-achse bei 3.5

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wie kommen sie darauf?

Weg?

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schnittpunkte der tangente mit den achsen berechnen.

die x-achse wird im punkt (x|0) geschnitten, also bei y = 0.

um den x-wert zu berechnen setzen wir die tangentengleichung gleich null:

0 = -x + 7/2

x = 7/2 = 3.5

schnittpunkt der tangente auf der x-achse ist (3.5|0)

die y-achse wird bei x = 0 geschnitten, also setzen wir x = 0 in die tangentengleichung ein, um den y-wert zu bekmommen

y = -0 + 7/2

y = 3.5

schnittpunkt der tangente auf der y-achse ist (0|3.5)

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Danke .......und wie kommen sie auf die 7/2 ?

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gerne ... das ist doch das gleiche wie 3.5 bloß anders geschrieben. ;)

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Die Tangentengleichung idt doch y=mx+b oder?

m ist doch die Steigunng wie könnte man m berechnen?

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die tangentengleichung ist in dieser aufgabe y = -x + 7/2

die allgemeine geradengleichung ist y = mx + b.

die steigung ist der faktor vor dem x, also m = -1

y = -x + 7/2

y = (-1)*x + 7/2

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Sry und die letzte Frage wäre wie kommt man auf die 3,5 ?

Ich glaube nicht, dass die Tangentengleichung in der Arbeit vorgegeben ist
Danke vielmals vorweg

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dann musst du die gleichung selbst bestimmen.
dazu benötigst du die erste ableitung von
f(x) = -1/2 x² + 3
das ist
f'(x) = -x

die gleichung der tangente bekommt man einfach aus
der punkt-steigungsform einer geraden:
f'(x) = (y-y1)/(x-x1)

f'(x)(x-x1) = y-y1
y = f'(x)(x-x1) + y1
das ist die geradengleichung einer tangente die steigung m ist hier f'(x).

für x1 und y1 werden die koordinaten eingesetzt, durch
die die tangente verlaufen soll.
x1 = 1 ist gegeben und y1 bekommen wir aus der gleichung der parabel

y1 = -1/2 * (x1)² + 3
y1 = -1/2 * 1² + 3
y1 = 2.5

fehlt noch die steigung der geraden an der stelle x1 = 1
f'(x) = -x
f'(x1) = -x1
f'(1) = -1

f'(1) = -1 und x1 und y1 setzen wir jetzt in die tangentengleichung ein

y = f'(x)(x-x1) + y1
y = (-1)(x-1) + 2.5

und fassen zusammen

y = -x + 1  + 2.5
y = -x + 3.5

das ist die tangentengleichung an der stelle x = 1