Tangentengleichung bestimmen 2x²+2x Punkt P (-3|12)

Question

Aufgabe:

Bestimme die Gleichung der Tangente

Problem/Ansatz:

Wir sollen aktuell die Gleichungen von Tangenten aufstellen dazu habe ich unteranderem die Aufgabe:

f(x)=2x²+2x , P(-3|12)

Was mich hier verwirrt ist, dass keine Stelle x gegeben ist, die man soweit ich weiß für das berechnen von m benötigt.

Könnte mir jemand vielleicht einwenig helfen?

Danke :)

Answer 1

Aloha :)

Die Gleichung der Tangente \(t_{x_0}(x)\) an eine Funktion \(f(x)\) im Punkt \(x_0\) lautet allgemein:$$t_{x_0}(x)=f(x_0)+f'(x_0)\cdot(x-x_0)$$Die Stelle \(x_0\) verbirgt sich im Punkt \(P(-3|12)\). Daraus kannst du \(x_0=-3\) ablesen. Wir brauchen noch die Ableitung bei \(x_0=-3\):$$f'(x)=(2x^2+2x)'=4x+2\implies f'(-3)=4\cdot(-3)+2=-10$$Damit können wir die Tangente hinschreiben:$$t_{(-3)}(x)=12-10\cdot(x-(-3))=12-10x-30=-10x-18$$

~plot~ 2x^2+2x ; -10x-18 ; {-3|12} ; [[-4|2|-1|20]] ~plot~