Tangentengleichung bestimmen 2x²+2x Punkt P (-3|12)

Question

Aufgabe:

Bestimme die Gleichung der Tangente

Problem/Ansatz:

Wir sollen aktuell die Gleichungen von Tangenten aufstellen dazu habe ich unteranderem die Aufgabe:

f(x)=2x²+2x , P(-3|12)

Was mich hier verwirrt ist, dass keine Stelle x gegeben ist, die man soweit ich weiß für das berechnen von m benötigt.

Könnte mir jemand vielleicht einwenig helfen?

Danke :)

Answer 1

Aloha :)

Die Gleichung der Tangente \(t_{x_0}(x)\) an eine Funktion \(f(x)\) im Punkt \(x_0\) lautet allgemein:$$t_{x_0}(x)=f(x_0)+f'(x_0)\cdot(x-x_0)$$Die Stelle \(x_0\) verbirgt sich im Punkt \(P(-3|12)\). Daraus kannst du \(x_0=-3\) ablesen. Wir brauchen noch die Ableitung bei \(x_0=-3\):$$f'(x)=(2x^2+2x)'=4x+2\implies f'(-3)=4\cdot(-3)+2=-10$$Damit können wir die Tangente hinschreiben:$$t_{(-3)}(x)=12-10\cdot(x-(-3))=12-10x-30=-10x-18$$

~plot~ 2x^2+2x ; -10x-18 ; {-3|12} ; [[-4|2|-1|20]] ~plot~

Answer 2

\(f(x)=2x^2+2x\) , P \((-3|12)\)

\(f(-3)=2\cdot 9-6=12\) Somit liegt der Punkt P auf der Parabel und ist somit der Berührpunkt B\((-3|12)\)

\(f'(x)=4x+2\)

\(f'(-3)=-12+2=-10\)

Tangente:

Es gilt die Geradengleichung

\(y=mx+b\)  Die Steigung ist \(m=-10\)

B\((-3|12)\) liegt auf \(y=mx+b\)

\(12=-10\cdot(-3)+b\)

\(b=-18\)

\( y=-10x-18\)

Comments

Bei dieser Aufgabe ist der Berührpunkt P vorgegeben. Dementsprechend gibt es keine Steigung zwischen dem Berührpunkt und P und die erste Gleichung ist für x=-3 gar nicht definiert...

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Danke, das habe ich gar nicht bemerkt. Ich habe es oben verbessert.

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Du teilst immer noch durch Null

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Auch hier wieder die Frage: Welche neuen Erkenntnisse liefert diese Antwort, außer, wie man es nicht machen sollte?

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Der Ansatz, den ich aufgezeigt habe, ging davon aus, dass der Punkt P außerhalb der Parabel liegt. Das hat sich ja dann als Irrtum erwiesen.

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Der Ansatz, den ich aufgezeigt habe, ging davon aus, dass der Punkt P außerhalb der Parabel liegt. Das hat sich ja dann als Irrtum erwiesen.

@ user26605

Danke, den Fehler habe ich korrigiert.

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Jetzt bedürfen die -18 noch einer Erklärung

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Ich habe die Erklärung oben eingefügt.