Tangentengleichung: y Koordinate bestimmen und Funktion ableiten

Question

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Wie löst man die folgende Aufgabe? Ich wäre sehr dankbar, wenn mir jemand helfen könnte, da ich in zwei Tagen eine Matheklausur über dieses Thema schreibe. Bitte mit Erklärung, ich bin wirklich nicht gerade gut in Mathe und bin gerade leicht am verzweifeln...

So lautet die Aufgabe:

Bestimme zuerst die y-Koordinate und leite anschließend die Funktion ab. Bestimme dann die Gleichung der Tangente an den Graphen der Funktion f im Punkt P. (ohne Graphischen Taschenrechner)

a) f(x)= –4x² ; P( 3 | f(3) )

b) f(x)= (5x–3)³ ; P( –1 | f(–1) )

Answer 1

Bestimme zuerst die y-Koordinate

f(x)= –4x² ; P( 3 | f(3) )
f ( 3 ) = -4 * 3^2 = -36
P ( 3 | -36 )

und leite anschließend die Funktion ab.

f ´( x ) = -4 * 2 * x
f ´( x ) = -8 * x

Bestimme dann die Gleichung der Tangente an den Graphen der
Funktion f im Punkt P. (ohne Graphischen Taschenrechner)

t ( x ) = m * x + b
f ´( 3 ) = -8 * 3 = - 24 = m
-36 = -24 * 3 + b
b = 36
t ( x ) = -24 * x + 36

Comments

Jetzt hab ich es endlich verstanden.

Ich habe diese Methode gerade an der anderen Beispielaufgabe versucht, jedoch kommt dort bei mir eine sehr unlogische, hohe Zahl raus.

Die Aufgabe lautet ja:

f(x)= (5x–3)³ ; P( –1 | f(–1) )

und ich habe gerechnet:

f(-1)= (5x(-1)-3)³ = 512

f'(x)= 15*(5x-3)²

f'(512)= 15*(5x(-512)-3)² = 98534535 

und ich glaube nicht, dass das richtig gerechnet ist. Was habe ich falsch gemacht?

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f(x)= (5x–3)³ ; P( –1 | f(–1) )

und ich habe gerechnet:

f(-1)= (5x(-1)-3)³ = -512
P ( -1 | -512 )

f(x)= (5x–3)³
f ' ( x ) = 3 * ( 5x -3 )^2 * 5
f ' ( x ) = 15 * ( 5x -3 )^2 
falsch
f'( 512 )= 15*(5x(-512)-3)² = 98534535
richtig
f'( -1  ) = 15*(5x(-1)-3)² =960

t ( x ) = m * x + b
t ( -1 ) = 960 * ( -1 ) + b = -512
b = -512 + 960
b = 408
t ( x ) = -960 * x + 448

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Tausend Dank! Das hat mir sehr geholfen.