Wie benutzt man die Tangentengleichung an einem Punkt?

Question

die Frage steht ja schon oben. Ich verstehe die Tangentengleichung schon an einer Stelle

z.B Bestimme die Gleichung der Tangente an dem Graph der Funktion f an der Stelle u. f(x)=x^2 & u=2 sowas ist eigentlich kein Problem.

Aber was ist wenn ich die Aufgabe habe,das ich in der Funktion f(x)=0,5x^2 die Punkte A(3/2,5) des Graphen bestimmen soll, dessen Tangente durch den Punkt läuft?

Ich hoffe ihr könnt mir schnell helfen schreibe Freitag eine Klausur..

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Lena

Answer 1

Dann nennst du den gesuchten Punkt irgendwie etwa (a|b).

Dann ist b= 0,5a^2  weil der Punkt auf dem Graphen liegt.

Dieser Punkt verbunden mit A(3/2,5) hätte die Steigung

( 2,5 - 0,5a^2 ) / ( 3 - a)  

und das müsste gleich f ' (a) sein, also gleich a.

( 2,5 - 0,5a^2 ) / ( 3 - a)    = a

2,5 - 0,5a^2  =   ( 3 - a)  * a

2,5 - 0,5a^2  =    3a - a^2

0,5a^2 - 3a + 2,5 = 0   | *2

a^2 - 6a + 5 = 0 gibt

a=5 oder a=1

Also sind die Punkte (5/12,5) und (1/0,5).

Comments

Sieht dann so aus:

~plot~0.5x^2;x-0.5;5x-12.5; [[-20|20|-5|5]]~plot~

Answer 2

Ich empfehle meine preisgekrönte Antwort im Beitrag

https://www.mathelounge.de/270410/hat-das-auto-die-rennstrecke-verlassen-tangente-bestimmen

( mit Skizze )