Fläche A und Tangentengleichung ist gesucht

Question

Aufgabe A 1.2

Gegeben sind die Funktionen g mit g(x) = x² +1 und h mit h(x) = -x² - 3.

a) Zeigen Sie, dass die Graphen von g und h keine gemeinsamen Punkte haben.

b) Die Fläche zwischen den beiden Graphen und den Geraden mit den Gleichungen

x = -1 und x = 1 hat den Inhalt A. Begründen Sie, dass

A = 2×\( \int\limits_{0}^{\ 1} \)(2x² +4)dx ist.

c) Es gibt zwei Geraden, die jeweils sowohl Tangente an den Graphen von g als auch an den Graphen von h sind. Ermitteln Sie für eine dieser beiden Tangenten eine Gleichung.

Comments

Fläche A und Tangentengleichung ist gesucht

Die Fläche A ist nicht gesucht. Sie ist gegeben.

So sieht es aus:

Answer 1

a)

Versuche g(x) = h(x) zu lösen. Geht nicht, also keine gemeinsamen Punkte.

b)

Zeichne Dir die vier Linien auf. Die Fläche ist symmetrisch zur y-Achse, darum Faktor 2 vor dem Integral und untere Grenze bei 0 anstatt -1. Der Integrand ist die Differenzfunktion g(x) - h(x).