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Mündliches Abitur
Aufgaben zu Kap. V bis VIII. Diese Aufgaben dienen zur Uberprufung des Verstandanisses sie könnten sich in dieser Form auch bel einer mundlichen Prufung ergeben. Die Durchtunrung der mundlichen Prufung fallt naturgemaß sehr unterschiedlich aus. Im Regelfall werden Anleitungen und Hinführungen nach Bedart von den Prüfern gegeben
1 Eine ganzrationale Funktion 3. Grades hat im Ursprung die Steigung 3 und beruhrt die \( x \)-Achse bel \( x_{0}=4 \).
a) Ermittle die Funktion I. Welche verschiedenen Möglichkeiten hat man. den Funktionsterm anzusetzen? Welche dieser Möglichkeiten führt am schnellsten zum gesuchten Term?
b) Was laßt sich über die Anzahl der Nullstellen, Extremstellen und Wendestellen bei ganzrationalen Funktionen n-ten Grades sagen? Welche Aussage gilt uber die Anzahl der Nullstellen bel ungeraden ganzrationalen Funktionen?
c) Gib eine Funktionenschar ganzrationaler Funktionen 4. Grades an, die Jewells bei +2 und -2 doppelte Nullstellen haben. Zeichne zwei mögliche Schaubilder. Nenne verschiedene Bedingungen an das Schaubild, die jeweils den Scharparameter dann festlegen.
2 a) Gegeben ist die Funktion \( f \) mit \( f(x)=\frac{1}{16} x^{3}-x \). Untersuche \( f \) aut Symmetrie und Nullstellen.
Berechne \( f^{\prime}(0) \). Skizziere das Schaubild von \( t \).
b) Berechne den Inhalt der Flache, welche das Schaubild von \( f \) mit der \( x \)-Achse im 4 . Feld einschließt.
c) Es sei P(u|v) ein Punkt auf dem Schaubild von f. Ermittle die Gleichung der Tangente an das Schaubild von \( \mathrm{f} \) im Punkt P. Schneidet diese Tangente das Schaubild von \( t \) in einem weiteren Punkt?
d) Zeige, daB das Schaubild einer ganzrationalen Funktion 3. Grades hochstens zwei Extrempunkte und genau einen Wendepunkt hat. Unter welcher Bedingung existieren zwei Extrempunkte?
4 Gegeben ist die Funktion \( f \) mit \( f(x)=\frac{1}{2} x+\frac{1}{x^{2}} \).
a) Skizziere das Schaubild von \( f \) durch Ordinatenaddition. Ermittle die Nullstelle von \( f \).
-b) Berechne die Flache zwischen dem Schaubild von f und der-schiefen-Asymptote für \( x \geqq 2 \).
c) Skizziere Schaubilder gebrochenrationaler Funktionen, welche die Geraden mit den Gleichungen \( y=x+1 \) und \( x=1 \) als Asymptoten haben. Gib mögliche Terme an.
8 Gegeben sind die Funktionen \( f \) mit \( f(x)=e^{-x} \) und \( g \) mit \( g(x)=1-e^{-x} \)
a) Skizziere die Schaubilder von \( \{ \) und \( g \) in einem gemeinsamen Koordinatensystem. Unter welchem Winkel schneidet das Schaubild von g die \( x \)-Achse?
b) Die Schaubilder von \( f \) und \( g \) begrenzen Zusammen mit der \( y \)-Achse eine Flache. Berechne ihren inhalt.
c) Wie muB man \( g(x) \) verandern, wenn das neue Schaubild ebenfalls die Asymptote mit der Gleichung \( y-1 \) hat und durch den Ursprung geht. aber die .Steilheit" im Ursprung verädert werden soll? Ermittle die Funktion, deren Schaubild die \( x \)-Achse unter \( 60^{\circ} \) schneidet.
hHey Leute, komme bei der Aufgabe 2 nicht weiter - das Aufstellen der Tangentengleichung und insbesondere die Frage, ob die Tangente einen weiteren Punkt der Funktion schneidet bereitet mir Schwierigkeiten
