Tangentengleichung aufstellen und Schnittpunkt im tiefsten Punkt

Question

Das ist die Aufgabe zu der ich nun diese Aufgaben lösen soll - jedoch hakts da bei mir:

für a = -1/500

Answer 1

e) f ' (x) = -x^3 / 125  +   x/4

also f ' (0,5) = 31/250  = 0,124  . Das ist die Steigung der Tangente.

f(0,5) = -1,84388

Mit y = m*x + n erhältst du

        -1,84388  =  0,124 * 0,5 + n also n = -1,90588

Tangente:   y = 0,124x - 1,90588.

f) tiefster Punkt ist (0 ; - 15/8 ) .

Wenn die da durch und durch Tangente durch ( u ; f(u) ) geht

ist die Steigung ( f(u) - (-15/8) )  /  ( u - 0 )   =

Das muss gleich f ' (u) sein:

(-2u^3 +125u)/1000   = -u^3 / 125  +   u/4

gibt in dem Bereich u= 5/6 *√30 ≈4,56

Comments

ich habe die Aufgabe anders verstanden! Die Tangente verläuft IMHO so:

~plot~ ((-x^2/500+1/8)*x^2-15/8)(abs(x)<5);0.381x-15/8;[[-2|6.6|-3|1]] ~plot~

Answer 2

f(x) = - 0.002·x^4 + 0.125·x^2 - 1.875

f'(x) = 0.25·x - 0.008·x^3

t(x) = f'(u) * (x - u) + f(u) = 0.002·u·(125 - 4·u^2)·x + (0.006·u^4 - 0.125·u^2 - 1.875)

t(0) = f(0) --> 0.006·u^4 - 0.125·u^2 - 1.875 = -1.875 --> u = 5/6·√30

Answer 3

Das ist die Aufgabe zu der ich nun diese Aufgaben
lösen soll - jedoch hakts da bei mir:
für a = -1/500

f ( x ) = a * x^4 + 1/8 * x^2- 15 / 8
( 5 | 0 )
f ( 5 ) = a * 5^4 + 1/8 * 5^2- 15 / 8 = 0
a * 5^4 + 1/8 * 5^2- 15 / 8 = 0
625 * a + 25 / 8 - 15 / 8 = 0
625 * a +10 /8 = 0
625 * a = - 10 / 8
a = ( -10 / 8 ) / 625
a = - 0.002 = - 1 / 500

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