Wie Tangentengleichung bestimmen, wenn ein Punkt gegeben ist?

Question

Eigentlich weiss ich wie es geht.

Die Aufgabe lautet y= tanx der Punkt ist bei (π/4)

Zuerst muss ich ja die Ableitung herausfinden y'= 1/(cos^2x)

Danach muss ich ja in die Ableitung π/4 einsetzen, was dann gleich 2 gibt.

Nun muss ich es in die Tangentengleichung einfügen t(x)=f'(x)x+qt

Also tanπ/4 = 2* (π/4) + qt

Ich bekomme als qt nun 1-2π

Die TAngentengleichung lautet nun t(x)=2x+1-2π

Aber in der Lösung steht etwas anderes nämlich t(x)=2x+1- π/2 also eigentlich 4x-2y+2-π=0

Habe ich nun einen Fehler gemacht während dem Lösen, oder ist die Lösung falsch?

Answer 1

Aloha :)

Deine Ableitung und die Steigung \(f'(\pi/4)=2\) stimmen. Du benötigst noch den Funktionswert \(f(\pi/4)=1\). Damit kannst du die Tangente hinschreiben:$$t_{\pi/4}(x)=f(\pi/4)+f'(\pi/4)\cdot\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=1+2\left(x-\frac{\pi}{4}\right)=2x+1-\frac{\pi}{2}$$Allgemein lautet die Tangentengleichung:$$t_{x_0}(x)=f(x_0)+f'(x_0)\cdot(x-x_0)$$

Answer 2

y = m * x + b
tan( π/4 ) = 2 * (π/4) + b
b = 1 - pi / 2
 t ( x ) = 2 * x + 1 - pi/2