lokale Extrema Problem

Question

Für welche Werte von a besitzt die Funktion f lokale Extrema bzw. die Funktion g lokale Extrema (im Inneren des Definitionsbereichs)?

a.) f(x,y)= x² - 2axy + 4y²

b.) g(x,y)= (x+y+a)² - ax²*y²

Ich weiß wie ich lokale Extrema berechnen kann.

1.) Partielle Ableitungen 

2.) Null setzen

3.) Hesse Matrix Definitheit bestimmen

Aber wie komme ich hier auf die a Werte?

Answer 1

$$f(x,y)= x^2 - 2axy + 4y^2$$
$$\frac {\partial \quad f(x,y) }{\partial \quad x}= 2x - 2ay$$
$$\frac {\partial \quad f(x,y) }{\partial \quad y}= 8y - 2ax$$
$$0= 2x - 2ay$$
$$0= 8y - 2ax$$
$$2ay= 2x$$
$$2ax= 8y$$
$$y= \frac xa$$
$$y= \frac{ax}4$$
$$\frac xa = \frac{ax}4$$
$$\frac 1a = \frac{a}4$$
$$a^2 = 4$$
$$a_{1,2} = \pm 2$$