kritische Punkte, lokale Extrema, Sattelpunkte bestimmen g(x,y)

Question

Aufgabe: kritische Punkte, lokale Extrema, Sattelpunkte bestimmen

g(x,y) = x(y+1)-x²y

Problem/Ansatz:

Mein Vorgehen ist Folgendes: Gradienten bestimmen. Hessematrix bestimmen. Gradienten gleich null setzen und auflösen. Punkte bestimmen. Punkte in Hessematrix einfügen und dann z.B. mit dem Hauptminorenkriterium die Definitheit ablesen.

In den Lösungen macht der Prof. das genau so, setzt aber, bevor er die Punkte in die Hessematrix eingibt, die Werte in die normale Funktion g ein. Was habe ich davon? Von den Ergebnissen, die dabei rauskommen? Oder ist es nur eine Art Überprüfung für irgendwas? Muss ich das machen?

LG

Answer 1

Aloha :)

Die von dir genannte Vorgehensweise ist ok. Der Prof setzt die Werte in die Funktion \(g\) ein, um den konkreten Funktionswert der Extrema oder der Sattelpunkte zu bestimmen. Zur Angabe eines Extremums gehören ja nicht nur die kritischen Koordinaten \((x_0;y_0)\), sondern auch der zugehörige extremale Funktionswert \(g(x_0;y_0)\).