Herleitung der Formel r²*pi.

Question

Wie man pi hergeleitet hat weiß ich und ich verstehe auch warum ein Kreis mit r=1cm eine Flache von 3,14 cm²  hat. Nur wenn der Kreis einen Radius von z.B. 3 cm besitzt kann ich mir das nicht mehr erklären.

Hat jemand vielleicht eine gute Erklärung, am besten bildlich, wäre nett ;)

Comments

Schaue mal hier: https://www.matheretter.de/wiki/bogenmass

Das zugehörige Video dort ist aber nur für Kunden zu sehen.

Answer 1

Schau mal bei Wikipedia. Da ist auch eine schöne Zeichnung

https://de.wikipedia.org/wiki/Kreis#Kreisfl.C3.A4che

Answer 2

Stell dir einen Kreis in einem Quadrat vor.

Jetzt wird das Quadrat in 4 kleine Quadrate
unterteilt ( geviertelt ).

1 kleines Quadrat hätte den Flächeninhalt r^2.

Mal 3.14 ergibt den Flächeninhalt des Kreises.

Dies gilt für alle r.
r^2 * 3.14 ist stets die Fläche des Kreises.