vielleicht so: Länge , Breite und Höhe seien nur exemplarische Bezeichnungen für drei Raumrichtungen
in einem dreidimesionalen KOOS (nur dort existieren Körper) deckt eine Fläche zwangsläufig bereits 2 Raumdimensionen ab, nämlich Länge und Breite. Eine expansion der Fläche in die dritte Dimension, der Höhe (dx). zieht also zwangsläufig das Volumen nach sich.
Der Umfang hingegen ist eindimensional, er kann also sowohl in Breite und Höhe expandieren. Dabei entsteht eine Fläche. Da wir aber im Vergleich zum Volumen immernoch im selben Raum sind, und wir für Flächen die Dimensionen Länge und Breite definiert haben, darf der Umfang nicht in die Höhe expandieren (das wäre wie beim Volumen die Multiplikation mit dx) sondern muss in die Breite expandieren.
anders ausgedrückt U(x) sei Elemtent R mit einer Richtung l, A(x) sei element R^2 mit Richtungen l und b und V(x) sei Element R^3 mit Richtungen l,b,h
um von A zu V zu gelangen, muss zu A ein Element h hinzugefügt werden
um von U nach A zu gelangen, muss jedoch zu U ein Element b hinzugefügt werden. b und h sind aber nicht identisch, sie haben unterschiedliche Richtungen
