ortskurve von der Funktion f(x) =(x-4t)e^{-0.5x}

Question

ich muss die ortskurve bestimmen von der funktion f(x) =(x-4t)e^{-0.5x}

Answer 1

Die Ortskurve kann es von verschiedenen Stellen geben
Extrempunkte, Wendepunkte usw

Hier einmal für den Extrempunkt:

f ( x ) = ( x -4t ) * e^{-0.5x}
f ´( x ) = 1 * e^{-0.5x} + ( x - 4t ) * e^{-0.5x } * (-0.5)
f ´( x ) = e^{-0.5x} * ( 1 -0.5x + 2t )
Extrempunkt
1 -0.5x + 2t= 0
0.5x = 1 + 2t
x = 2 + 4t
f ( 2 + 4t ) = ( 2 + 4t - 4t ) * e^{-0.5*(2+4t)}
f ( 2 + 4t ) = ( 2 ) * e^{-2t -1}

E ( 2 + 4t  | 2  * e^{-2t -1} )
x = 2 + 4t
y = 2 * e^{-2t -1}

4t = x - 2
t = ( x - 2) / 4
und jetzt in y einsetzen
y = 2 * e^{-2*(x-2)/4 -1}
ort ( x ) = 2 * e^{-0.5*(x-2) - 1}
ort ( x ) = 2 * e^{-0.5*x + 1- 1}
ort ( x ) = 2 * e^{-0.5*x}