Wie rechnet man den maximalen Flächeninhalt eines Dreieckes aus?

Question

Gegeben ist die Funktion: g(x)= 24* (e^-0,4*x - e^-0,6x)

Auch gegeben sind die drei Punkte eines Dreiecks: A (0Ι0) B(xΙ0) und C(xΙg(x))

Nun soll man für x_m=4,111 zeigen, dass der Flächeninhalt dieses Dreiecks maximal wird und man soll den maximalen Flächeninhalt berechnen.

Desweiteren soll man zeigen, dass die Winkel:

- zwischen der Geraden A und C_m(x_mΙg(x_m)) und der x- Achse und

- zwischen der Tangente an den Graphen von g an der Stelle x_m und der x-Achse gleich groß sind

Answer 1

Gegeben ist die Funktion: g(x)= 24* (e^-0,4*x - e^-0,6x)

Auch gegeben sind die drei Punkte eines Dreiecks: A (0Ι0) B(xΙ0) und C(xΙg(x))

Nun soll man für x_m=4,111 zeigen, dass der Flächeninhalt dieses Dreiecks maximal wird und man soll den maximalen Flächeninhalt berechnen. 

Mach dir erst mal eine Skizze und dann siehst du, das Dreieck ist rechtwi. bei B und hat die

Fläche A(x) =  0,5 * x * g(x)

hier setzt du deine Gleichung g(x)= 24* (e^-0,4*x - e^-0,6x) ein und dann hast du eine

Funktionsgleichung für A(x) und bestimmst das Maximum mit A'(x) = 0 und A ''(x) < 0 etc.

Desweiteren soll man zeigen, dass die Winkel:

- zwischen der Geraden A und C_m(x_mΙg(x_m)) und der x- Achse

Für diesen Winkel  alpha gilt  tan(alpha) =  g(xm) /  xm  

Denn der Tangens vom Winkel ist die Steigung der Geraden  A  Cm.

- zwischen der Tangente an den Graphen von g an der Stelle x_m und der x-Achse gleich groß sind 

Tangente hat die Steigung  g ' (xm) und das gibt vermutlich die gleiche Steigung, also

auch gleicher Winkel.