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Gegeben ist die Funktion: g(x)= 24* (e-0,4*x - e-0,6x)

Auch gegeben sind die drei Punkte eines Dreiecks: A (0Ι0) B(xΙ0) und C(xΙg(x))

Nun soll man für xm=4,111 zeigen, dass der Flächeninhalt dieses Dreiecks maximal wird und man soll den maximalen Flächeninhalt berechnen. 

Desweiteren soll man zeigen, dass die Winkel:

- zwischen der Geraden A und Cm(xmΙg(xm)) und der x- Achse und 

- zwischen der Tangente an den Graphen von g an der Stelle xm und der x-Achse gleich groß sind 

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Gegeben ist die Funktion: g(x)= 24* (e-0,4*x - e-0,6x)

Auch gegeben sind die drei Punkte eines Dreiecks: A (0Ι0) B(xΙ0) und C(xΙg(x))

Nun soll man für xm=4,111 zeigen, dass der Flächeninhalt dieses Dreiecks maximal wird und man soll den maximalen Flächeninhalt berechnen. 

Mach dir erst mal eine Skizze und dann siehst du, das Dreieck ist rechtwi. bei B und hat die

Fläche A(x) =  0,5 * x * g(x)

hier setzt du deine Gleichung g(x)= 24* (e-0,4*x - e-0,6x) ein und dann hast du eine

Funktionsgleichung für A(x) und bestimmst das Maximum mit A'(x) = 0 und A ''(x) < 0 etc.



Desweiteren soll man zeigen, dass die Winkel:

- zwischen der Geraden A und Cm(xmΙg(xm)) und der x- Achse

Für diesen Winkel  alpha gilt  tan(alpha) =  g(xm) /  xm  

Denn der Tangens vom Winkel ist die Steigung der Geraden  A  Cm.

- zwischen der Tangente an den Graphen von g an der Stelle xm und der x-Achse gleich groß sind 

Tangente hat die Steigung  g ' (xm) und das gibt vermutlich die gleiche Steigung, also

auch gleicher Winkel.

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