Aus einem rechteckigen Stück Blech soll eine Röhre mit möglichst großem, rechteckigem Querschnitt hergestellt werden

Question

Berechne folgende Aufgabe und löse das Extremwertproblem.

Aus einem rechteckigen Stück Blech gegebener Länge und der gegebenen Breite 49 cm soll eine gleich lange Röhre mit möglichst großem, rechteckigem Querschnitt hergestellt werden.

Answer 1

So richtig kann ich mir deine Röhre nicht vorstellen.

Die Breite soll so gefaltet werden das ein Rechteck mit
der größten ( innen- ) Fläche entsteht.

Normalerweise ist dies ein Quadrat, also 49 : 4.

Comments

Ja, dass stimmt, ich denke auch, dass es sich eher um ein Quadrat handelt, aber wie soll ich das nun berechnen?

Sind die 49 cm hierbei nur für die Breite angegeben oder gilt diese Angabe auch für die Länge?

---

Ich weiß nicht woher du die Aufgabe hast.
Ein rechteckige Blech mit der Breite 49 cm.
In der Breite soll das Blech gefaltet werden auf das
ein rechteckiger Hohlkörper entsteht.
Den größten Flächeninhalt hat ein Quadrat
mit der Seitenlänge 49 cm : 4 = 12.5 cm

---

Nun ich habe eine Rechnung aufgestellt:

Hauptbedingung:
A max= a*b

Nebenbedingung:
49=2a+2b
24,5-a=b

Zielfunktion:
A(a)= 24,5 a- a^2

notw.Bed.: A ' (a) =0
a= 12,25

in der hinr.Bedingung lässt sich für a=12,25 dann ein Maximum nachweisen, was glaube ich absolut ist

und dann zuletzt a=12,25 in b=24,5-a eingesetzt und anschließend ind die Hauptbedingung eingesetzt ergibt sich:
Amax = 12,25*12,25 = 150, 06

Wäre das so richtig ?

---

Bei meiner Rechnung war ein Fehler. Anstelle 12.5 cm muß es
12.25 cm heißen.

Mir war es schon vorher aus anderen Berechnungen bekannt das ein
Quadrat den größten Flächeninhalt hat.