Zylindrische Dose mit Oberfläche von 1 dm^2. Gebe das maximale Volumen an.

Question

Welche zylindrische Dose mit dem Oberflächeninhalt von 1 dm^2 hat das größte Volumen?

Answer 1

Zylinderformeln bekannt?

Volumen ist Hauptbedingung - Oberfäche Nebenbedingung

Bitte erstmal Ansatz hinschreiben.

Comments

Hauptbedingung:
V max = pi*r^2*h

Nebenbedingung:
10= 2*pi*r^2 + 2*pi*r*h

aufgelöst nach h kam das hier
h= (10-2*pi*r^2) / (2*pi*r)

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$$ V= \pi \cdot r^2 \cdot h$$$$10= 2\pi r^2 + 2\pi r h  $$$$10- 2\pi r^2 = 2\pi r h  $$$$\frac{10}{2\pi r}-\frac{ 2\pi r^2}{2\pi r} =  h  $$$$\frac{10}{2\pi r}- r =  h  $$$$ V= \pi \cdot r^2 \cdot (\frac{10}{2\pi r}- r)$$$$ V= 5r- \pi \cdot r^3$$

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Zielfunktion:
V ' (r) =5 -pi*3r^2
 notw Bed.: V ' (r) = 0
0 = 5-pi*3r^2    
pi/ 5 = 3r^2

r = 0,46
r= -0,46

soweit so richtig?

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$$0 = 5-\pi\cdot3r^2 $$

$$5=\pi\cdot3r^2 $$

$$\frac  5{\pi\cdot3}=r^2 $$

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Habe meinen Fehler nun korrigiert.
Für r gitl dann r=0,73 und für h gilt h=1,45

richtig?

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Übe das Umstellen von Gleichungen - du hast dich hier zweimal verstolpert und das ist noch nicht wirklich kompliziert!

r=0,73 stimmt jetzt.