Atlantiküberquerung, Ärmelkanal, Zeppelin (Proportionale und antiproportionale Zuordnung)

Question

Dreisatz bei der proportionalen und antiproportionalen Zuordnung. Niveau: 7. Klasse.

Aufgabe 18 - Atlantiküberquerung:

Die erste Überquerung des Atlantiks im Non-Stop-Flug gelang Charles Lindbergh im Jahr 1927. Lindbergh benötigte mit seinem Flugzeug, der Spirit of St. Louis, für die Überquerung rund 33 Stunden bei einer Geschwindigkeit von \( 180 \underline{\mathrm{m}} \).

In welcher Zeit könnten die abgebildeten Flugzeuge diese Strecke zurücklegen?

- Cessna: 400 km/h
- Airbus: 980 km/h
- Concorde: 2300 km/h

Aufgabe 19 - Ärmelkanal:

Der Franzose Louis Blériot überflog 1909 als erster den Ärmelkanal von Calais nach Dover. Mit seinem Flugzeug benötigte er rund 28 Minuten bei einer Fluggeschwindigkeit von \( 85 \frac{\mathrm{km}}{h} \). In welcher Zeit würde ein Hubschrauber die Strecke mit \( 160 \frac{\text { km }}{\text { h }} \) zurücklegen?

Aufgabe 20 - Zeppelin:

Graf Zeppelin war der Konstrukteur der ersten deutschen Luftschiffe, die nach ihm benannt wurden. Heute noch werden Luftschiffe "Zeppeline" genannt.

a) Das erste deutsche Luftschiff, die LZ1, startete 1900 zum ersten Flug, der nur 18 min dauerte. Das Luftschiff hatte eine Reisegeschwindigkeit von \( 30 \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}} \). Welche Strecke hätte es bei dieser Geschwindigkeit zurücklegen können?

b) Das Luftschiff LZ5 absolvierte 1909 eine Dauerfahrt über \( 1194 \mathrm{~km} \) bei einer Reisegeschwindigkeit von 30 km/h. Das Luftschiff LZ127 "Graf Zeppelin", das im Jahr 1928 das erste Mal fuhr, emeichte bereits eine Reisegeschwindigkeit von \( 110 \frac{\mathrm{km}}{\mathrm{h}} \). In welcher Zeit hätte die LZ127 diese Strecke zurückgelegt?

Answer 1

Aufgabe 18:

Lindbergh: 33 Stunden * 180km/h = 5940km

Cessna: 5940km / 400km/h = 14,85h

Airbus: 5940km / 980km/h ≈ 6,06h

Concorde: 5940km / 2300km/h ≈ 2,58h

Hier herrschte "Produktgleichheit", d. h.

33 * 180 = 14,85 * 400 ≈ 6,06 * 980 ≈ 2,58 * 2300


Bei Aufgabe 19 genauso:

Blériot: 28min * 85km/h = 85km / 60 * 28 = 39 2/3km = 119/3km

119/3km / 160km/h ≈ 0,25h | also ca. 15 Minuten

20a)
18min * 30km/h = 30km/60*18 = 9 Kilometer

20b)
LZ5: 1194km / 30km/h = 39,8h
LZ127: 1194km / 110km/h ≈ 10,85h

Das war es dann :-D

Ergänzung:

Wenn Du eine Zeit gegeben hast und eine Geschwindigkeit, dann multiplizierst Du die geflogenen Stunden mit der Geschwindigkeit und erhältst so die Strecke,

z.B. 2 Stunden Flug mit einer Geschwindigkeit von 400km/h ergibt

2 * 400km = 800km

Jetzt hast Du also die Strecke. Wenn Du nun eine andere Geschwindigkeit hast, dann musst Du diese Strecke durch diese andere Geschwindigkeit teilen und kommst so auf die andere Zeit. In diesem Beispiel

800km / 800km/h = 1h

Logisch: Das Flugzeug fliegt doppelt so schnell wie das erste, braucht also nur die Hälfte der Zeit.

Also:

Strecke / Stundenkilometer = Zeit

Strecke = Stundenkilometer * Zeit (s = v * t)

Dies wurde in allen Aufgaben genauso gerechnet.

Nur wenn Du keine ganze Zahl von Stunden hast, sondern Minuten, dann musst Du berücksichtigen, dass

z.B. 180km/h bedeuten, dass man in einer Minute (also dem 60stel einer Stunde) auch nur ein 60stel der Strecke zurücklegt, das wären hier also 3 Kilometer. Na ja, und in 7 Minuten würde man dann welche Strecke zurücklegen? Natürlich 7 * 3km = 21 Kilometer. Und in 30 Minuten? 30 * 3km = 90 Kilometer.

Auch wieder klar: 180km in einer Stunde ist die gleiche Geschwindigkeit wie 90km in einer halben Stunde.

Schau Dir mit diesem Wissen die Lösungen Deiner Aufgaben noch mal an; dann wirst Du es sicher verstehen!