Es gibt drei mögliche Lagebeziehungen von 2 Ebenen:
1) Sie sind identisch.
2) Sie sind parallel.
3) Sie schneiden sich.
Jetzt kommen wir zur Überprüfung:
zu 1) Zwei Ebenen sind dann identisch, wenn sie genau dieselben Punkte besitzen.
Du musst also überprüfen:
a) ...ob die Normalenvektoren der beiden Ebenen linear abhängig sind.
b) ...ob ein Punkt der einen Ebene in der anderen liegt (nur für ein Punkt überprüfen)
zu 2) Zwei Ebenen sind dann parallel, wenn sie im Raum genau gleich gerichtet sind, aber keine gemeinsamen Punkte besitzen (also nicht identisch und nicht schneidend)
Hier musst du überprüfen:
a) ...ob die Normalenvektoren der beiden Ebenen linear abhängig sind
b) ...ob ein Punkt der einen Ebene nicht in der anderen Ebene liegt (hier auch nur für ein Punkt überprüfen)
zu 3) Zwei Ebenen schneiden sich dann, wenn sie nicht identisch und nicht parallel sind. Es entsteht beim Schnitt von beiden Ebenen eine Schnittgerde, was hier jedoch irrelevant ist.
Du musst hier nur überprüfen:
...ob die Normalenvektoren nicht linear abhängig sind (also linear unabhängig)
Ich hoffe, dass dich meine Ansätze weiterbringen. Um die Aufgabe zu lösen brauchst du eigentlich nur zu wissen, wie man überprüft ob zwei Vektoren linear (un)abhängig sind und wann ein Punkt einer Ebene in der anderen liegt. Wenn du das kannst, geht es sehr schnell. Viel Glück!
