Ebenen, Schnittpunkt Ebene Lage Ebene und Gerade zueinander

Question

Ich lerne gerade für die kommende Klausur. Die Aufgabe ist, den Schnittpunkt der Ebene und der Geraden zu errechnen.

Ich habe die Geradengleichung aufgestelt und gleichgesetzt mit der (bereits gegeben) Ebenengleichung. Dabei habe ich dann ein LGS erhalten, und mit dem Taschenrechner kamen dann drei Werte heraus.

Jetzt soll man ja die zwei Werte in die Ebenengleichung einsetzten (oder den dritten Wert in die aufgestellte Geradengleichung), um auf den Schnittpunkt zu kommen.

Jetzt jedoch meine Frage: Wenn ich die Werte einsetze, habe ich am Ende ja einfach nur eine große Gleichung stehen.

In meinem Fall wäre das z.B (ich benutze mal hier die Geradengleichung, da dies schneller geht):

g: x= (9 / -15 / 7) + 85/98 * (-12 / 4 / -6) 

Wie soll ich jetzt genau auf den Schnittpunkt kommen?

MfG

Answer 1

x= (9 / -15 / 7) + 85/98 * (-12 / 4 / -6)  Weiterrechnen: Erst den zweiten Vektor mit 85/98 multiplizieren und das Ergebnis zum ersten Vektor addieren. Dann kommt ein Vektor heraus, der Ortsvektor des gesuchten Punktes ist.

Comments

Danke, habe das mal gemacht und dann dasselbe wie der-mathecoach rausbekommen.

Dieser Punkt (-1.41 / -11.54 / 1.8) ist also dann der Schnittpunkt?

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genau so ist es.

Answer 2

Einfach ausrechnen

[9, -15, 7] + 85/98·[-12, 4, -6] = [- 69/49, - 565/49, 88/49] = [-1.408, -11.531, 1.796]

Comments

Danke, bin auf dasselbe Ergebnis gekommen!

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Ja exakt.

[- 69/49, - 565/49, 88/49]

ist der Schnittpunkt, bzw. der Ortsvektor des Punktes.

Die Dezimaldarstellung ist nur um sich das vorzustellen.