Lage der Gerade zur Ebene. g: x=(11nCr9nCr-3) + r(1nCr5nCr-2) ; E: 2x + 10y -4z = 4

Question

Untersuchen Sie die Lage der Gerade g zur Ebene E. Berechnen Sie den Schnittpunkt S, falls vorhanden, anderenfalls ermitteln Sie den Abstand der Geraden g von E. 

g: x=(11nCr9nCr-3) + r(1nCr5nCr-2) ; E: 2x + 10y -4z = 4

Answer 1

g: X = [11, 9, -3] + r·[1, 5, -2] ; E: 2·x + 10·y - 4·z = 4

Richtungsvektor der Geraden mal Normalenvektor der Ebene

[1, 5, -2]·[2, 10, -4] = 60 --> Nicht senkrecht zueinander. Damit gibt es einen Schnittpunkt

Gerade in Ebene einsetzen

2·x + 10·y - 4·z = 4

2·(r + 11) + 10·(5·r + 9) - 4·(- 2·r - 3) = 4 --> r = -2

S = [11, 9, -3] - 2·[1, 5, -2] = [9, -1, 1]