Question

Untersuchen sie die Lage der Gerade g zur Ebene E.  Berechnen sie den Schnittpunkt S, falls vorhanden, anderenfalls ermitteln sie den Abstand der Geraden g von E. Unrtersuchen Sie die Lage der Gerade g zur Ebene E. Berechnen Sie den den Schnittpunkt S, falls vorhanden, anderenfalls ermitteln Sie den Abstand der Geraden g von E.

a) \( \mathrm{g}: \vec{x}=\left(\begin{array}{c}{11} \\ {9} \\ {-3}\end{array}\right)+r\left(\begin{array}{c}{1} \\ {5} \\ {-2}\end{array}\right) ; \mathrm{E}: 2 \mathrm{x}+10 \mathrm{y}-4 \mathrm{z}=4 \)

b) g: \( \vec{x}=\left(\begin{array}{l}{1} \\ {3} \\ {3}\end{array}\right)+r\left(\begin{array}{c}{-1} \\ {2} \\ {-1}\end{array}\right) ; E: \vec{x}=\left(\begin{array}{c}{4} \\ {1} \\ {2}\end{array}\right)+s\left(\begin{array}{c}{3} \\ {-2} \\ {-1}\end{array}\right) +t\left(\begin{array}{c}{0} \\ {1} \\ {-1}\end{array}\right)\)

Comments

.

deine Überlegungen ?  ->---

und
hast du noch viele so schöne Aufgaben?

..

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Ist das richtig?

7• x + 9 • y+z = (4,1,2) . (7,9,0) = 37       g parallel zu E

Answer 1

a) Der Richtungsvektor der Geraden ist linear Abhängig vom Normalenvektor der Ebene. Damit liegt g auf der Ebene oder parallel zur Ebene. Das Prüft man indem man den Ortsvektor von g in E einsetzt.

2·x + 10·y - 4·z = 4

2·(11) + 10·(9) - 4·(-3) = 4 --> Falsch. Damit ist g parallel zu E.

b)

Forme die Parameterform der Ebene zunächst in die Koordinatenform um. Der Rest ist genau so einfach.

Comments

b)

Koordinatenform: 7•x + 9•y + z = 37

7 •(1) + 9• (3) + z • (3) = 37             g parallel zu E

Habe ich das richtig gemacht?