Leiten Sie folgende Funktion ab f(x) = 1-e^{√x}

Question

Hallo :)

erstens: Diese Aufgabe ist aus meinem Schulbuch :)

$$ f(x)=1-{ e }^{ \sqrt { x } } $$

Ja ich kann hier summandenweise ableiten und 1 fällt weg und ich kann √x umschreiben zu x^1/2, aber

Comments

Ich weiß auch dass ich die Kettenregel benutzen muss

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Dann benutze sie ;)

\( (u(v(x)))' = u'(v(x))\cdot v'(x) \),

setze \( u(x) = e^x, v(x) = \sqrt{x} \).

Answer 1

die e-Funktion wird doch mit der Kettenregel abgeleitet. Also

$$f(x) = 1-e^{sqrt x}$$

$$f'(x) = -(\sqrt x)'\cdot e^{\sqrt x} = -\frac{e^{\sqrt x}}{2\sqrt x}$$

Grüße

Comments

Hallo Unknown :)

ja das weiß ich :)

ich habs mal versucht (siehe unter Schiffbauers Antwort)

aber ist meins falsch?

hä

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Wo liegt der Unterschied zwischen Deiner und meiner Lösung? :P

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Nirgendswo :D

Unknown nebenbei: Wie findest Du mein Bild? Das hab ich selber gemalt (hab eine App) :D

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Sieht ganz nett aus. Hast in jedem Falle mehr künstlerische Begabung als ich :P.

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Hatte die ganzen Jahre eine 1 in Kunst:D Und du bist mehr mathematisch begabt als ich^^

Answer 2

es ist nach dem Umschreiben doch e^x^0,5... und was sagen die Potenzgesetze zum potenzieren von Potenzen?

$$ ({ x }^{ m })^{n} = x^{m \cdot n}$$

reicht Dir das?

Comments

Das dürfte aber in dem Fall nicht viel bringen da in der Aufgabe steht e^{x^0,5} und das ist was anderes als (e^x)^0,5.

\( \)

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Hallo

ja jetzt ist es mir eingefallen...

$$ f(x)=1-{ e }^{ \sqrt { x } } $$
$$ f'(x)-{ e }^{ \sqrt { x } }\cdot \frac { 1 }{ 2\sqrt { x } } $$

oder?

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ihr habt natürlich recht... und ich gehe jetzt mal besser schlafen ;)