Quadervolumen: Volumen des umbauten Raumes von Häusern

Question

a) Ein kleines Haus hat die Form eines Quaders und umfasst ungefähr 500 m³. Wie lang, breit und hoch könnte es sein?

b) Ein grosses Haus hat die Form eines Quaders und umfasst ungefähr 1000 m³. Welche Abmessungen kann es haben, wenn der Grundriss ein Rechteck sein soll?

c) Welche Abmessungen kann ein Haus haben, wenn der Grundriss nicht rechteckig, sondern beispielsweise L-förmig ist?

Answer 1

A. Nehmen wir an wir haben einen Würfel. Für diesen gilt A=a³.

Wir kennen nun V=500. Also 500=a³. Davon die dritte Wurzel gezogen und wir haben a≈7,94.

Wir hätten also ein würfelförmiges Haus mit der Kantenlänge a=7,94m.

 

B. Auch hier können wir genau gleich vorgehen. Da ein Quadrat ein spezielles Rechteck ist, ist unsere Rechnung legitim.

V=b³ -> 1000=b³  ---> b=10

Unser würfelförmiges Haus hätte also eine Kantenlänge von 10m.

 

Alternative: Wir könnten ja nun auch einen rechteckigen, aber nicht quadratischen Grundriss annehmen.

Nehmen wir zum Beispiel an, die Grundfläche bestünde aus den Seiten a=10m und b=20m. Stellt sich die Frage nach der Höhe c des Hauses.

 

V=a*b*c -> 1000=10*20*c -> c=5

Das Haus hätte also eine Höhe von c=5m.

 

C.Nehmen wir wieder ein Volumen von 1000m³ an. Und machen uns am besten ein Skizze des Grundrisses.

Nun haben wir hier zwei schwarze Rechtecke und ein grünes Quadrat. Alle drei Volumina die sich daraus bilden müssen 1000 ergeben.

2*V_Rechteck+V_Quadrat=1000m³

 

Wähle beliebige Werte wie oben ;).
a=5m und b=10m beispielsweise.

Es folgt 2*(a*b*c)+a*a*c=1000
2*5*10*c+5*5*c=1000        | c ausklammern
c(2*5*10+5*5)=1000
c*125=1000                 |:125
c=8

Das Haus hätte also eine Höhe von c=8m ;).

 

Viel Spaß

 

Comments

Echt nett von dir,aber ich brauche nicht nur die länge,sondern auch die Breite und die Höhe.

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Du meinst wegen dem Begriff "Kantenlänge"?

Wie ich schon andeutete, habe ich mit einem Würfel gerechnet. D.h Länge=Breite=Höhe.

Man nennt die Länge einer Kante auch Kantenlänge ;)

Answer 2

Zuerst musst du mal wissen, dass m³ ein Podukt von drei Zahlen sein muss.Z.B : 20*5*10 oder 10*2.5*20 etc. Das kann man ein Bisschen herumprobieren;-)

Answer 3

A. Ein Haus , das  eingeschoßig ist hat vielleicht eine Höhe von 2,5m oder 3m, das ist vielleicht ein guter Ausgangspunkt.

Nun teilt man die Angaben  2,5 und 500m³

500 :2,5=20m²    die Grundfläche   ist dann 20m²

Teiler von 20 sind 1,2,4,5,10,20

Folgende Kombinationen können nun Länge und Breite Grundfläche sein (1|20)  (2|10)  (4|5)

B. Vorgehen wie im Fall  A , Höhe mit 2,5 annehmen

1000:2,5= 400    

 Teiler von  400 sind 1,2,4,5,8,10,20,40,50,80,100,200,,400  

daraus  Kombinationen bilden  deren Produkt 400 ist

  20 *20=400 , 1*400=400 , 5*80=400    8*50=400  usw.

C  Ein L förmiges Haus mit  dem Volumen 1000³  und einer angenommen Raumhöhe von 2,5  besitzt eine Grundfläche  von 400 siehe oben, bei B,die L-Form kann man in zwei rechtecke einteilen  zum Beispiel

100m² +300m³ , 200m²+200²       150m²+250m² usw.

 

 

 

 

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