Aufgabe:
\( a_{n}=1+\sin \left(\frac{1}{2} \pi \cdot n\right) \)
a) Zeigen Sie: Für alle \( n \in N \) gibt es ein \( m \in N \) mit \( a_{n}=a_{n+m} \)
b) Bestimmen Sie die Wertemenge W der Folge, d.h das Bild W der Abblindung a: \( N \rightarrow R, n \rightarrow a_{n} \)
c) Zeigen Sie, dass es für alle Elemente \( y \in W \) eine Teilfolge \( \left\{\tilde{a}_{k}\right\} \) von \( \left\{a_{n}\right\} \) gibt mit \( \tilde{a}_{n} \rightarrow y \) für \( k \rightarrow \infty \)
d) Berechnen Sie limsup \( _{n \rightarrow \infty} a_{n} \) sowie liminf \( _{n \rightarrow \infty} a_{n} \)
