Bestimme sinusfunktion f(x)=asin(pix+c)+d

Question

Der punkt p((3/4) / -3/4) ist ein hochpunkt.

Die wendestelle x=1/4  hat die steigung m=-pi/4.

Mein versuch zeige ich Mit einem bild ,)

Ich weiss überhaupt nicht wie ich eine verschiebung c rausfinden kann.

Comments

Mein versuch ist das.           

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f ( x ) = a * sin ( π * x + c ) + d

Ich hoffe so ist es korrekt.
Dies sind die Fakten.

f ( 3/4 ) = -3/4
f ´( 3/4 ) = 0
f ´´ ( 3/4 ) < 0

f ´´ ( 1/4 ) = 0
f ´( 1/4 ) = - π/4

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Aber was soll ich mit den fakten anfangen?

Und warum ist die 2.ableitung kleiner null bei 3/4?

Danke

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f ( 3/4 ) ist ein Hochpunkt mit konvexer Krümmung oder
Rechtskrümmung. Dies ist < 0.

Sollten hier keine weiteren Antworten eingestellt werden
kümmere ich mich noch einmal um die Frage,

Answer 1

Beginne doch mal mit sin(pi*x)

Welche Periodenlänge hat die Funktion. Kann bei 1/4 eine Negative Steigung sein wenn bei 3/4 ein Hochpunkt ist?

Comments

Das steht aber in der aufgabe so drinn.

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Ah das bild war schlecht. Du hast recht.

Es ist positiv.  Aber ich weiss trotudem nicht was ich machen soll. Dein punkt hilft mir nicht. Sry^^ weiss nix anzufangen

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Zeichne dir doch die Funktion sin(pi*x) mal auf.

Um welche Periodenlänge musst du sie nach rechts verschieben.

Wie gesagt war deine Aufgabenstellung verkehrt. Soll es also so aussehen:

Ich habe mal sin(pi*x) auch mit eingezeichnet weil du daran dann die verschiebungen sehen kannst.

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Auf die idee kam ich auch. Ich bin aber gescheitert

Weil ich von 1/2 zu1/4 nicht auf - pi/4(das habe ich im Lösung gesehen)

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Weil ich von 1/2 zu1/4 nicht auf - pi/4(das habe ich im Lösung gesehen)

Wenn du dich eventuell so ausdrücken könntest, dass ich es verstehen kann könnte ich eventuell mehr helfen.

Answer 2

f ( x ) = a * sin ( π * x + c ) + d

gehen wir formell vor und bestimmen wir die 1.und 2.Ableitung

f ´( x ) = a * cos ( π * x + c ) * π
f ´( x ) = a * π * cos ( π * x + c )
f ´´ ( x ) = a * π * [ - sin  ( π * x + c ) * π ]
f ´´ ( x ) = - a * π^2 * sin  ( π * x + c )

f ( x ) = a * sin ( π * x + c ) + d
f ´ ( x ) = a * π * cos ( π * x + c )
f ´´ ( x ) =  - a * π^2 * sin  ( π * x + c )

Die Angaben :
f ( 3/4 ) =  a * sin ( π * 3/4 + c ) + d  = -3/4
f ´( 3/4 ) = a * π * cos ( π * 3/4 + c )  = 0
f ´´ ( 1/4 ) = - a * π^2 * sin  ( π * 1/4 + c )  = 0
f ´ ( 1/4 ) = a * π * cos ( π * 1/4 + c )  = - π/4

f ´( 3/4 ) = a * π * cos ( π * 3/4 + c )  = 0
Ein Produkt ist dann 0 wenn mindestens einer der Faktoren 0 ist
=> cos ( π * 3/4 + c )  = 0. Jetzt irgendwo die Cos-Kurve anschauen und
sehen : die cos-Funktion ist bei π/2 und 3*π/2 null.
cos ( π * 3/4 + c )  = 0
π * 3/4 + c = π/2
c = - π / 4
oder
π * 3/4 + c = 3* π/2
c = 3/4 * π
( Beides ist richtig ).

Jetzt haben wir noch. c = 3/4 * π einzusetzen.

f ( 3/4 ) =  a * sin ( π * 3/4 + 3/4 * π ) + d  = -3/4
f ´´ ( 1/4 ) = - a * π^2 * sin  ( π * 1/4 + 3/4 * π )  = 0
f ´ ( 1/4 ) = a * π * cos ( π * 1/4 + 3/4 * π )  = - π/4

f ( 3/4 ) =  a * sin ( π * 3/2 ) + d  = -3/4
f ´´ ( 1/4 ) = - a * π^2 * sin  ( π )  = 0
f ´ ( 1/4 ) = a * π * cos ( π  )  = - π/4

f ´´ ( 1/4 ) = - a * π^2 * sin  ( π )  = 0
Satz vom Nullprodukt. Da sin  ( π )  = 0 ist gibt es
keine weitere Möglichkeit a zu bestimmen.

f ( 3/4 ) =  a * sin ( π * 3/2 ) + d  = -3/4
f ´ ( 1/4 ) = a * π * cos ( π  )  = - π/4
HInweis : cos ( π  )  = -1
f ´ ( 1/4 ) = a * π * (-1)  = - π/4
a * π * (-1)  = - π/4
a * π   =  π/4
a = 1/4

Jetzt bleibt noch
f ( 3/4 ) =  a * sin ( π * 3/2 ) + d  = -3/4
f ( 3/4 ) =  1/4 * sin ( π * 3/2 ) + d  = -3/4
1/4 * sin ( π * 3/2 ) + d  = -3/4
Hinweis : sin ( π * 3/2 ) = -1
-1/4 + d = -3/4
d = -1/2

f ( x ) = 1/4 * sin ( π * x + 3/4* π ) - 1/2

11 Uhr. Alle Angaben ohne Gewähr.