Was Archimedes mittels Auftrieb untersucht hat, war doch eher das Volumen der Krone, und nicht deren Gewicht?!
Die Krone hätte im Wasser eigentlich das Volumen von 10kg Gold verdrängen sollen. Sie verdrängte aber nur 15/16 davon. Die Masse der Krone dürfte jedoch fraglos bei 10 kg gelegen haben, da der Betrug ansonsten bereits durch einfaches Wiegen aufgefallen wäre.
Die Masse ist Volumen mal Dichte bzw. Volumen ist Masse/Dichte.
Das gemessene Volumen ist 15/16 des Volumen von Gold bei einer Masse von 10000 g also:
$$ V_{vorh}= \frac { 15 }{ 16 } \cdot \frac { 10000}{ 19,3} = 485,747 cm^3$$
\( V_{vorh} \) muss sich nun aus x Gold- und y Silberanteilen zusammen setzen. Daraus ergibt sich Gleichung 1 zu:
$$ V_{vorh}= 485,747 cm^3 = \frac { x }{ 19,3}+\frac { y }{ 10,5 }$$
Eine zweite Gleichung ergibt sich aus der Tatsache, dass die Krone 10 kg gewogen haben muss:
$$ x+y=10 $$
Es ergibt sich ein lGLS das nach x und y gelöst werden kann...
