Bestimme die Matrix X.

Question

Gegeben sei die Matrixgleichung A·X+B=C mit den Matrizen

A=( 3    -2 2    4 ), B=( 1    -4 2    -1 ), C=( -22    -11 24    -27 ).

Bestimmen Sie die Matrix X und bestimmen Sie alle richtigen Antworten an.

a. x22 ≤-4 b. Die Determinante der Matrix X ist 47 c. x21 ≥0
d. x11 <3
e. Die Determinante der Matrix A ist 12

Answer 1

A·X + B = C
A·X = C - B
X = A^{-1}·(C - B)

X = [3, -2; 2, 4]^{-1}·([-22, -11; 24, -27] - [1, -4; 2, -1]) = [-3, -5; 7, -4]

DET([3, -2; 2, 4]) = 16

Comments

könntest du bitte nochmals erläutern wie du genau zu Zeinem X gekommen bist? Umformung ist schon klar aba wie hast du das ^{-1} und die Subtraktion gelöst??

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Subtraktion

[a, b; c, d] - [e, f; g, h] = [a - e, b - f; c - g, d - h]

Inverse

[a, b; c, d]^{-1} = 1/(a·d - b·c) * [d, -b; -c, a]

Kannst du beides unter Rechenregeln mit Matrizen nachlesen.