Question

Ein Kegel hat das Volumen von 100 cm³, wie ist das Volumen bei dem selben Kegel mit halber Höhe?

Answer 1

Mit diesen Angaben:

V=100    V=1/3 *G*h        gesucht V mit h/2

100= 1/3 *G* h        | *3

300=G*h

300/G=h

Bei Halber Höhe  erhält man dann

V=1/3 *G *((300/G )/2)

V= 1/3 *G *300/2G         | G  wird weggekürzt

V= 100/2 =50

Comments

Diese Lösung ist auf den ersten Blick richtig, jedoch würde sie das gleiche Ergebnis liefern als wäre das Glas ein Zylinder. Der Radius des Kegels ändert sich jedoch in Abhängigkeit vom Öffnungswinkel des Kegels. Demnach ist G des vollen Glases ungleich G des halben Glases

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achso... die Lösung:

r und h verhalten sich immer gleich zueinander. Denn h/r = 2h/2r= 0,5h/0,5r
Wenn also h halbiert wird wird gleichzeitig r halbiert
V=1/3 (r/2)² h/2=1/3r² /4h/2=1/3r² h/8
da 1/3r² h in dieser Gleichung die Konstante ist wird also das Volumen auf 1/8 reduziert

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Ich musste erst nachdenken... und daher denke ich dass meine ergänzende Anmerkung eventuell hilft.

Es handelt sich um den selben Kegel.

Ich würde daher Gast hj 1988 recht geben.

Wären mit dem selben Kegel jedoch gemeint, dass die sonstigen Werte gleich bleiben sollten ...

naja dann ist die erste Rechnung richtig.

sehe ich doch richtig oder?

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Wenn er nur die halbe Höhe hat, ist es nicht derselbe Kegel.