Ableitung einer e-funktion innere Ableitung und äußere Ableitung

Question

Ich soll folgende Funktion ableiten:  f(x)=(4x+4){ e }^{ -0,5x }

die erste Ableitung wäre dann doch f'(x)=-0,5(4x+4)^{ -0,5x } oder vereinfacht  (-2x-2)^{ -0,5x }

also die innere Ableitung (-0.5) mal die Funktion. Wenn es falsch ist dann korrigiert mich bitte!

Danke

Answer 1

Du hast die Produktregel vergessen

Answer 2

$$ f(x)=(4x+4)\, e ^{ -0,5x } $$

Sieht stark nach einem Produkt aus - nicht gemerkt ?

Answer 3

Hi,

f(x)=(4x+4)*e^-0,5x

Kettenregel und Produktregel

Produktregel:

f'(x)=u'(x)*v(x)+v'(x)*u(x)

Wähle:

u(x) 4x+4

u'(x)= 4

v(x) e^-0,5x

v'(x)=-1/2*e^-0,5

Nun einsetzen

f'(x)=4*e^-1/2x-1/2*e^-1/2x*(4x+4)

Vereinfachen kannst Du nun selber

Comments

Ah also vereinfacht: (-2x+2)^{ -0,5x }

Richtig?

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Nein, nicht ganz richtig.

Richtig wäre -2e^-1/2x(x-1)...versuch das mal nachzuvollzihehen ich bin gersde mit dem Handy unternwegs und kann nicht alles tippen

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4*e^-1/2x-1/2*e^-1/2x*(4x+4)

4e^-1/2x-2x*e^-1/2x*4

4e^-1/2x-8x*e^-1/2x    |:4

e^-1/2x-2xe^-1/2x

-2e^-1/2x(x-1)

So würde ich das mahen. Anfaben ohne Geähr, da ich  die Differentialrechnung noch nicht hatte.

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Ja so kann ich das nachvollziehen. Aber du kannst doch die -2 vor dem e mit der Klammer (x-1) multiplizieren. Dann kann man ja als (-2x+2) vereinfachen oder nicht?

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Du hast geschrieben "(-2x+2)^{ -0,5x }" und ich sehe da kein "e" ^^ Aber ja ich weiß was Du meinst  und (-2x+2) wäre falsch, denn wenn Du die Klammer ausmultiplizieren würdest, dann käme da was ganz anderes raus.

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f'(x)=4*e^-1/2x - 1/2*e^-1/2x*(4x+4) | ausklammern e^{-1/2x}
f ( x ) = e^{-1/2x} * ( 4 - ( 1/2 )*( 4x + 4 ) )
f ( x ) = e^{-1/2x} * ( 4 - 2x - 2 )
f ( x ) = e^{-1/2x} * ( 2 - 2x ) | 2 ausklammern
f ( x ) = 2 * e^{-1/2x} * ( 1 - x )
oder
f ( x ) = −2 * e^{-1/2x} * (  x - 1 ) 

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Vielen Dank für deine Unterstüzung Georg. :)

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Jau jetzt hab ichs verstanden. Danke für eure Unterstützung! Echt lieb von euch!

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@emre,
dir ist bestimmt auch schon einmal aufgefallen das manchmal
Beiträge zeitlich gar nicht zueinander passen.

Hier : ie181, emre, ie181, emre, georgborn, emre, ie181
Ich hatte meinen Beitrag schon begonnen bei
ie181, emre, georgborn, ie181, emre, emre, ie181
Dann hätte mein Beitrag besser gepasst.
Dies nur so als Anmerkung.

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 jjja

Willst Du damit sagen, dass Du eine Antwort aufs Kommentar von Gast hattest, als er/sie schrieb, ob die vereinfachung richtig war? Wenn ja, hast du doch trzd kommentiert :) (was ich gut finde)

Tut mir leid, dass ich geantwortet und kommentiert habe.

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Tut mir leid, dass ich geantwortet und kommentiert habe. 

Das braucht dir nicht leid zu tun. Der Fragsteller kann sich
ja die für ihn besten Antworte herauspicken.

2.) Beide Antworten wurden zeitgleich geschrieben ohne das der
eine von der Antwort des anderen wußte.