Die Produktregel entfällt nicht, denn sie wird nicht gebraucht.
f(x) = (x^2 - e^{-2x})^2 soll abgeleitet werden.
Die innere Funktion ist x^2 - e^{-2x}, davon die Ableitung ist 2(x + e-2x).
Setze u = x^2 - e^{-2x}, dann müssen wir von von u^2 die äußere Ableitung berechnen und die ist 2u = 2(x^2 - e^{-2x}).
Gemäß Kettenregel ist die Ableitung von f das Produkt aus der inneren und der äußeren Ableitung. Es ist zwar ein Produkt, aber das bilden des Produkts gehört zur Kettenregel. Die Produktregel funktioniert anders.