Berechne die Nullstellen der Funktion f(x)=5sin(4x-0,5pi)-3

Question

Also ich muss die Funktion ja gleich Null setzen, dann komm ich auf sin(4x-0,5)=3/5 aber wie mach ich weiter sodass links nur noch x steht?

Achja ich soll die Nullstellen im Bereich -1/2 Pi und +1/2 pi finden. Sollten 4 Stück sein...

Flo

Answer 1

Die Umkehrung des Sinus ist der Arcussinus.

Es ist also arcsin(3/5) = 4x - 0,5pi

Auf dem TR findest du für den arcsin meist die Taste sin^{-1}

Answer 2

Hallo !

f(x) = 5 * sin(4 * x - 0.5 * pi) - 3

f´(x) = 20 * cos(0.5 * pi - 4 * x)

Newtonverfahren -->

x _ (n + 1) = x _ n - f(x _ n) / f´(x _ n)

Startwerte - Tabelle -->

-1.6 --> -5.265963355243217

-1.5 --> -1.017221983859334

-1.4 --> -1.017221983859334

-1.3 --> -1.017221983859334

-1.2 --> -1.017221983859334

-1.1 --> -1.017221983859334

-1.0 --> -1.017221983859334

-0.9 --> -1.017221983859334

-0.8 --> -2.58801831065423

-0.7 --> -0.5535743748585278

-0.6 --> -0.5535743748585278

-0.5 --> -0.5535743748585278

-0.4 --> -0.5535743748585278

-0.3 --> -0.5535743748585278

-0.2 --> -0.5535743748585278

-0.1 --> -1.017221983859334

0 --> 6265082.433087618

+0.1 --> +1.01722195193637

+0.2 --> +0.5535743429355626

+0.3 --> +0.5535743429355626

+0.4 --> +0.5535743429355626

+0.5 --> +0.5535743429355626

+0.6 --> +0.5535743429355626

+0.7 --> +0.5535743429355626

+0.8 --> +2.588018278731266

+0.9 --> +1.01722195193637

+1.0 --> +1.01722195193637

+1.1 --> +1.01722195193637

+1.2 --> +1.01722195193637

+1.3 --> +1.01722195193637

+1.4 --> +1.01722195193637

+1.5 --> +1.01722195193637

+1.6 --> +5.265963323320253

Folgende Nullstellen davon liegen zwischen - pi / 2 und + pi / 2 -->

-1.017221983859334 Fehler --> -2.6 * 10 ^ -7

-0.5535743748585278 Fehler --> +2.6 * 10 ^ -7

+0.5535743429355626 Fehler --> -2.6 * 10 ^ -7

+1.01722195193637 Fehler --> +2.6 * 10 ^ -7

Gerundet also -->

-1.0172220

-0.5535744

+0.5535744

+1.0172220

LG Spielkamerad

Comments

Wow vielen Dank für deine ausführliche Antwort!!!