Kurvendiskussion / Wendetangente: f(x)= 1/5x * (x^2 - 12)

Question

Gegeben sei die Funktion f mit f(x)= 1/5x * (x^2 - 12)

a) Untersuchen Sie die Funktion f auf Nullstellen, Extrema und Wendepunkte

b) Skizzieren Sie den Graphen der Funktion f für -4 bis 4

c) Wie lautet die Gleichung der Wendetangente (Tangente im Wendepunkt) von f?

Answer 1

f(x)= 1/5x * (x² - 12)

f ' ' (x) = 6x/5  also WP bei x=0

Steigung der Wendetang ist f ' (0) = -12/5   und sie geht durch (0/0)

Also Gleichung  y= -12/5 * x

Answer 2

Gegeben sei die Funktion f mit f(x)= 1/5x * (x² - 12)

a) Untersuchen Sie die Funktion f auf Nullstellen, Extrema und Wendepunkt

Nullstellen
Ein Produkt ist dann 0 wenn mindestens einer Faktoren 0 ist.
x = 0
und
( x^2 - 12 ) = 0
x^2 = 12
x = ± 3.46
N ( 0  | 0 )
N ( 3.46  | 0 )
N ( - 3.46  | 0 )

f ( x ) = 1/5 * x * (x² - 12)
f ´( x ) = 1/5 * [ x^2 - 12 + x * 2 * x ) ]
f ´ ( x ) = 1/5 * ( 3 * x^2 - 12 )
Stelle mit waagerechter Tangente
3 * x^2 - 12 = 0
3 * x^2 = 12
x^2 = 4
x = ± 2
f ( 2 ) = 1/5 * 2 * ( 4 - 12 ) = -3.2
f ( -2 ) = 3.2
E ( 2  | -3.2 )
E ( -2  | 3.2 )
f ´´ ( x ) = 1/5 * ( 6x )
f ´´ ( x ) = 1.2 * x
f ´´ ( 2 ) > 0 postiv
E ( 2  | -3.2 ) Tiefpunkt
E ( -2  | 3.2 ) Hochpunkt

Wendepunkt
f ´´ ( x ) = 0
1.2 * x = 0
x = 0
W ( 0  | 0 )

b) Skizzieren Sie den Graphen der Funktion f für -4 bis 4

c) Wie lautet die Gleichung der Wendetangente (Tangente im Wendepunkt) von f?

Steigung
f ´ ( x ) = 1/5 * ( 3 * x^2 - 12 )
f ´ ( 0 ) = 1/5 * ( 3 * 0^2 - 12 )
f ´( 0 ) = -2.4
kein y-Achsenabschnitt
t ( x ) = -2.4 * x