Gewinngrenze & Stückkosten

Question

Hi ich hab hier eine Aufgabe die ich gelöst habe aber mir nicht sicher bin ob es richtig ist.

Die Gesamtkostenfunktion eines Produzenten hat die Gleichung

K(x)= 4x³-40x²+300x+420

Das Produkt kann zu einem konstanten Marktpreis von 628,00 €/ME abgesetzt werden.

a) Ermitteln Sie die Gewinngrenze, wenn die Gewinnschwelle bei x=15 liegt.

b) Wie lautet die Stückkostenfunktion.

zu a) hab ich erstmal die Erlös - Kosten errechnet, mit dem Hornerschema und anschließend mit der pq formel folgendes ergebnis raus.

x1=1,14

x2=-6,14

x3=15

Gewinngrenze (1,14 ; 15) ? ist dies richtig???

zu b) hab ich einfach nur die Formel eingesetzt aber weiter weiß ich nicht.

Comments

also die Nullstellen hast Du richtig berechnet, aber das passt nicht zum Sachkontext.Die Gewinnfunktion muss im ersten Quadranten ein Maximum ausbilden. Die Gewinnfunktion bildet aber, so wie sie sich aus Deinen Angaben darstellt, im vierten Quadranten ein Minimum. Hast Du die Kostenfunktion richtig abgelesen?

das wird auch deutlich, wenn Du Dir klar machst, dass bezogen auf die Produktionsmenge die Gewinnschwelle kleiner sein muss als die Gewinngrenze. Die Schwelle markiert jene Menge, bei der zum ersten mal Gewinn erzielt wird, die Grenze hingegen markiert jene obere Menge, bei der aufgrund steigender Stück-Kosten wieder Verlust realisiert wird.

Zu b. Wenn eine richtige Kostenfunktion vorliegt, dann beschreibt die Stückkostenfunktion die Kosten pro Stück. Also K(x)/x...

Answer 1

Gewinngrenze (1,14 ; 15) ? ist dies richtig???

Das ist völlig richtig. Allerdings wären nach den Angaben die 1.14 die Gewinnschwelle und 15 die Gewinngrenze. Schau mal in deinen Unterlagen, was da schief gelaufen sein kann.

G(x) = - 4·x^3 + 40·x^2 + 328·x - 420

b) Wie lautet die Stückkostenfunktion.

k(x) = K(x) / x = (4·x^3 - 40·x^2 + 300·x + 420) / x = 4·x^2 - 40·x + 420/x + 300