Hoch/Teifpunkte von f(x)

Question

die Gleichung lautet f(x)= x - 1 + (4/x)
Ich habe es so umgeschrieben: x - 1 + 4 * x^-1
und dann ganz normal die erste Ableitunggebildet: -4x^-2
dann muss ich um x herauszufinden ja die erste Ableitung gleich null setzen, das sähe dann ja so aus: -4x^-2 = 0
Und wie komme ich jetzt auf x? Mitternachtsformel geht schlecht, ausklammern auch und umformen auch, kann mir jemand helfen und mir sagen wie's danach weitergeht, also zumindest was rauskommt, damit ich selbst rechnen kann und vergleichen kann wie's weitergeht?
Danke:)

Answer 1

Hi,

Die erste Ableitung ist unvollständig. Es muss vielmehr heißen:

f'(x) = 1-4x^{-2} = 1-4/x^2 = (x^2-4)/x^2

Das 0 setzen und lösen:

(x^2-4)/x^2 = 0

x^2-4 = 0

(x-2)(x+2) = 0

x_1,2 = ±2

Damit ergeben sich H(-2|-5) und (2|3).

Grüße

Comments

Oh stimmt, aber müsste es dann nicht -1 + (4/x) heißen? Ich hab aus Versehen nämlich auch die 1 abgeleitet, aber wenn ich doch x¹ ableite kommt dafür doch null heraus und das minus bleibt stehen, oder?

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Hmm? Die Ableitung von x ist doch +1. Und die Ableitung von 4/x ist -4/x^2. Passt also wies ist ;).

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Wenn ich x ableite, ist das dann nicht so, dass null heraukommt? Also so: x⁽¹⁾ => 1x⁰ und x⁰ ist null und 1 * 0 ist dann auch null?

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Es ist a^0 = 1 ;).

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Oh ok, dankeschön! Das erklärt so einiges:D

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:D Gerne    .

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Hmm ups, doch noch nicht. Wenn die Ableitung von x doch + 1 ist und darauf -1 kommt, was ich ja nicht ableite, weil kein x dabeisteht, ist es doch +1-1-4x^-2? und somit doch dann 0 - 4x^-2. Oder was mache ich jetzt falsch?

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Nanana, -1 wird natürlich auch abgeleitet. Nur wird das nun tatsächlich zu 0 ;).

Es ist doch

f(x) = 2x + 1

f'(x) = 2

Falls Du Dich so besser dran erinnerst ;).

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Ahh jaaaa natürlich! Viieelen Dank!:)
Das wars dann auch:D

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Verdammt, doch noch eine kleine Frage: wie kommst du auf (x² - 4)/x² ?
Also was hast du da gemacht?

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1 - 4/x^2 = x^2/x^2 - 4/x^2 = (x^2-4)/x^2

So klar? :)