Wie bildet man eine Stammfunktion für eine gebrochenrationale Funktion?

Question

ich soll als Hausaufgabe eine Stammfunktion zur gebrochen rationalen Funktion 2x^3 + x^2 - 3 / x^2 bestimmen. ich weiß aber nicht, wie dies funktioniert. ich würde mich sehr über eine antwort mit eventuell kurzen Erklärungen freuen:)

Comments

Was steht denn alles im Zähler? kannst Du mal bitte Klammern setzen?

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klar:)

(2x^3 + x^2 - 3) : (x^2)

das erste polynom steht im Zähler und das zweite polynom im Nenner

Answer 1

f ( x ) = 2x³ + x² - 3 / x²
∫ 2x^3 + x^2 - 3 / x^2 dx
Allgemein
∫ x^n dx = x^{n+1} / ( n + 1 )  muß man sich einfach merken
und bleut sich mit der Zeit ein.
Der letzte Summand ist etwas schwieriger und hier nicht so leicht zu erklären.

2 * x^4 / 4  - x^3 / 3  + 3 / x

Comments

(2x³ + x² - 3) : (x²)

falls das wirklich so heißen soll teilst du zuerst
2x^3/x^2 + x^2/x^2 - 3/x^2
2x + 1 - 3/x^2

Summandenweise bilden der Stammfunktionen.
Den letzten Summanden habe ich in der 1.Antwort schon integriert.

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"Der letzte Summand ist etwas schwieriger und hier nicht so leicht zu erklären."

Wieso nicht, wo ist das Problem? Den letzten Summanden integriert man genauso wie die ersten beiden mit der Regel, die du hingeschrieben hast, wenn man umformt zu \(\frac{1}{x^2}=x^{-2}\).

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@10011000nick. Akzeptiert.