Funktion zum Integrieren umschreiben, Variante 1 oder Variante 2 richtig?

Question

Welche Variante ist korrekt? 

Hier bin ich mir nicht sicher ob 4*diezweiteWurzel aus X als eine Zahl gesehen wird, und ich es deswegen komplett hinauf nehmen kann.

$$\\ \int { 2x-\frac { 1 }{ 4\sqrt { x }  } dx } \\ 1.\quad Variante:\quad F(x)=x^{ 2 }-\frac { 1 }{ 2 } x^{ \frac { 1 }{ 2 }  }+c\\ 2.\quad Variante:\quad F(x)=x^{ 2 }-8{ x }^{ \frac { 1 }{ 2 }  }+c$$

Answer 1

Hi,

Deine Umschreibung nach der Variante 1 ist ok. Du hast ganz richtig erkannt, dass \(\frac{1}{4\sqrt x} = \frac14\cdot\frac{1}{\sqrt x}\)

Grüße

Comments

Super, vielen Dank !

Ich lerne in diesem Forum echt viel !

Topp !

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Freut uns. Sehr gerne ;).

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Also soll ich, wenn ich eine Funktion habe, die integriert werden muss sie immer versuchen umzuschreiben ?
Habe schwierigkeiten hin und wieder zu unterscheiden wann ich etwas umschreiben soll und wann die lineare substitution verwendet werden muss.
Lineare substitution, einfach wenn die Funktion f(x) die Integriert werden muss verkettet ist, oder?
Und hier, im obigen Beispiel erkenne ich, dass es eine Differenz ist, Minuend und Subtrahend, also keine verkettung gemäss f(g(x)), sehe ich das richtig so?

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So ist es. Hier haben wir es nur mit Summanden zu tun, die jeweils für sich integriert werden.

Sobald kein reines Polynom vorhanden ist, liegt oft/meist eine Verkettung vor. Da dann Ausschau halten. Das kommt dann mit der Übung das schnell zu erkennen ;).

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Super, stimmt..

Vielen Dank ! :)