Durch diese Punkte verläuft auch eine Parabel. Bestimme ihre Gleichung. (Parabel mit zwei Punkten bestimmen)

Question

Die Punkte \( P(0 \mid 4) \) und \( (\pm 2,634 \mid 6) \) liegen auf \( K_{f} \). Durch diese Punkte verläuft auch eine Parabel.

Bestimme ihre Gleichung. (Tipp fürs Zeichnen: im GTR die -0 Darstellung einschalten).

Bestimme die größte Abweichung zwischen den beiden Schaubildern im Bereich \( [-2.634 ;+2,634] \).

Ansatz:

Kf ist f(x)=2+e^{0,5x} +e^{-0,5x}

Comments

Du hast 3 und nicht 2 Punkte, damit müsstest du doch schonmal die Parabel bestimmen können. Beachte das ±

Answer 1

Hi MatheEly,

zwei Möglichkeiten: Du erkennst, dass P der Scheitelpunkt ist (da die beiden anderen Punkte genau gleich weit weg/hoch liegen) oder Du gehst ganz allgemein da ran.

Allgemein:

y = ax^2+bx+c

f(0)=4

f(2,634) = 6

f(-2,634) = 6

Gleichungssystem ergibt:

c = 4

6,937956a + 2,634b + c = 6

6,937956a - 2,634b + c = 6

--> f(x) = 0,288*x^2 + 4

Alternativ über:

y = a(x-d)^2 + e, mit P(d|e)

und dann a bestimmen, indem Du einen der anderen Punkte einsetzt.

Für die größte Abweichung bestimme die Differenzfunktion und deren Extremum.

Grüße