Rechteck - länge - 5 und breite +4

Question

Würde man die Länge eines Rechtecks um 5 cm kürzn und die Breite um 4cm verlängern, so würde ein Quadrat entstehen, dessen Fläche 11 quadratzentimeter grösser wäre, als die des rechteckes. Welche Länge und Breite hat das Rechteck?

Answer 1

Würde man die Länge eines Rechtecks um 5 cm kürzn und die Breite um 4cm verlängern, so würde ein Quadrat entstehen, dessen Fläche 11 quadratzentimeter grösser wäre, als die des rechteckes. Welche Länge und Breite hat das Rechteck?

a - 5 = b + 4

(a - 5)*(b + 4) = a*b + 11

Jetzt lösen: a = 14 ∧ b = 5

Answer 2

Quadrat hat die Seitenlänge x

Dann hat das Rechteck die Seiten x+5 und  x-4

und (x+5)(x-4) = x^2 - 11

x^2 + x - 20 = x^2 - 11

x = 9

Fläche:

Das Quadrat ist 9x9=81

und das Rechteck 14*5 = 70

Answer 3

A ( neu ) = ( l - 5 ) * ( b + 4 )
A ( alt ) = l * b
A ( neu ) - A ( alt ) = 11
( l - 5 ) = ( b + 4 )

( l - 5 ) * ( b + 4 ) - l * b = 11
l*b - 5*b + 4 * l - 20 - l * b = 11
4 * l - 5 * b = 31

l - 5 = b + 4
l = b + 9
4 * ( b + 9 ) - 5 * b = 31
4 * b + 36 - 5 * b = 31
- b = -5
b = 5
l = 14
Probe
5 * 14 = 70
( 14 - 5 ) * ( 5 + 4 ) = 81
81 - 70 = 11