Wie lang sind die Rechtecksseiten? Ich kenne Umfang und Fläche.

Question

Der Umfang eines Rechtecks beträgt 134cm, der Flächeninhalt 1.050 quadrat cm.

Answer 1

Rechtecksseiten a und b 

Du hast folgende Gleichungen

1. Umfang     2(a+b) = 134

2.Fläche      a*b = 1050

Nun 1. umformen

a+b = 67

b = 67 - a  in 2. einsetzen

a ( 67 - a) = 1050

67a - a^2 = 1050

0 = a^2 - 67a + 1050

a = 1/2 ( 67 ± √(67^2 - 4*1050))

a = 1/2 ( 67 ± √289)

a = 1/2 ( 67 ± 17)

a₁ = 42 → b₁ = 67 - 42 = 25

a₂ = 25 → b₂ = 67 - 25 = 42

Also 2 mal dasselbe Rechteck. Einmal ist a die Länge, einmal die Breite.

Das gesuchte Rechteck ist 25 cm breit und 42 cm lang.

Berechne zur Kontrolle mit diesen Angaben noch den Umfang und die Fläche!