Lösen von Un-/Gleichungen: a) (2x-8)(2x+10)=4x^2-64 und b) -3(6-3x)<15

Question

Hi meine Fragen wären ob sie folgenende gleichungen und ungleichungen lösen könnten:

(2x-8)(2x+10)=4x²-64

und

-3(6-3x)<15

Answer 1

(2x-8)(2x+10)=4x²-64

4x^2+4x-80 = 4x^2-64   |-4x^2 + 80

4x = 16

x = 4

-3(6-3x)<15  |:(-3) -> Vorzeichen dreht sich wegen negativer Division

6-3x > -5        |+3x +5

11 > 3x

x < 11/3

Grüße

Comments

super vielen Dank...


DIe zweite hatten wir genauso, waren uns aber unsicher, weil kein gerades Ergebnis

Bei der ersten handelt es sich aber nicht um die 3. binomiche Formel??? Oder?

---

Rechts hätte man die binomische Formel anwenden können. Dann hätte man viel schneller vereinfachen können ;).

(2x-8)(2x+10)=4x²-64

4(x-4)(x+5) = 4(x^2-16)

4(x-4)(x+5) = 4(x-4)(x+4)  |Erkennen von x = 4. Dann dadurch dividieren, wenn man es für diesen Schritt ausnimmt.

4(x+5) = 4(x+4)

x+5 = x+4

5 = 4

Keine weitere Lösung ;).

---

Oder vielleicht noch einfacher
(2x-8)(2x+10)=4x²-64  | auf der rechten Seite die 3.binomische Formel direkt
( 2x - 8 ) * ( 2x +10 ) =( 2x + 8 ) * ( 2x - 8 )
Falls ( 2x - 8 ) = 0 dann stimmt die Gleichung
2x - 8 = 0
x = 4
Für den Rest ( 2x +10 ) =( 2x + 8 ) gibt es keine Lösung mehr.