Summe umschreiben in einen Term ohne Summenzeichen.

Question

Ich hab folgendes Problem:

\( \sum \limits_{k=0}^{n} a^{k} b^{n-k}=\frac{a^{n+1}-b^{n+1}}{a-b} \)

Das soll ich zeigen. Aber ich hab bis jetzt keinen Ansatz.

Ich habs versucht mit Partialsummen rausziehen (Also halt die erste Summe und die letzte Summe), aber irgendwie will das nicht klappen.

Ich wäre über jede Hilfe erfreut ! :)

Answer 1

multipliziere beide Seiten mit (a-b). Links wirst du 2 Summen erhalten die ähnlich aussehen. Durch Indexänderung kannst du sie auf eine gemeinsame Form bringen und vereinfachen.

Gruß

Comments

Jupp danke habs geschafft :D Hab vergessen das des eine endliche geometrische reihe ist.

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Kein Problem, schön wenns geklappt hat! Mit der geometrischen Reihe kann man hier auch vorgehen cool.