Matrizenrechnung: Leontiefmodell

Question

wir haben eine Aufgabe bekommen und sollen diese Lösen. Nun ich komme echt nicht weiter. 

d) In einer neuen Periode werden Produktionsmengen von A₁ und A₃  vollständig intern verbraucht. Abteilung A₃ produziert 138 Einheiten. Wie viele Einheiten produzieren dann die Abteilungen A₁ und A₂  und wie viele Einheiten liefert A₂ an den Markt?

Es handelt sich um ein Unternehmen...

Input-Output-Matrix:

            A₁      A₂       A₃      y         x     

A₁       30      40      10       40     120  

A₂       40      40       20      60     160

A₃       20       0        20      40     80

Technologie Matrix:

            A₁                A₂        A₃              y         

A₁       0,25             0,25      0,125     1

A₂       0,33333       0,25      0,25       1  

A₃       0,16666        0           0,25       1

Answer 1

A = [30/120, 40/160, 10/80; 40/120, 40/160, 20/80; 20/120, 0/160, 20/80]

A = [1/4, 1/4, 1/8; 1/3, 1/4, 1/4; 1/6, 0, 1/4]

E - A = [3/4, - 1/4, - 1/8; - 1/3, 3/4, - 1/4; - 1/6, 0, 3/4]

Ansatz

(E - A)·P = M

[3/4, - 1/4, - 1/8; - 1/3, 3/4, - 1/4; - 1/6, 0, 3/4]·[p; q; 138] = [0; m; 0]

Das sollte jetzt nach p, q und m gelöst werden

m = 1104 ∧ p = 621 ∧ q = 1794

Comments

PS: Du machst es dir nur unnötig schwer, wenn du die Technologiematrix mit Dezimalzahlen anstatt mit Brüchen aufstellst. Zumindest 1/3 und 1/6 solltest du als Bruch stehen lassen.