Beweis durch Ringschluss?

Question

HI. Ich habe in meinem Mathescript das ein oder andere mal was von Beweis durch Ringschluss stehen. Ich kann mich allerdings nicht erinnern, dass wir dies mal genau besprochen haben. Kann mir jemand sagen wie man diesen Beweis durch Ringschluss durchführt? Also was ist genau dieser Ringschluss.

Zu dem Beweis : Sei R eine ¨A quivalenzrelation auf der Menge A und seien a, b ∈ A. Dann

sind folgende drei Aussagen äquivalent:

(1) aRb

(2) [a]R = [b]R

(3) [a]R ∩ [b]R 6= ∅.

Answer 1

wenn du zum Beispiel die Reihenfolge (1) => (2) => (3) => (1) beweist, dann hast du bereits die Äquivalenz unter den einzelnen Behauptungen durch Transitivität gezeigt.  Wo genau der Begriff herkommt weiß ich nicht meine Vermutung wäre die folgende Begründung:

Wenn du die einzelnen Behauptungen abstrahiert auf einem Kreis anordnest hast du mit dem Beweis der Folgerung (3) => (1) wieder den Beginn erreicht und somit den "(Kreis)Ring geschlossen".

Gruß