.
" Also ist der Löser auch falsch? "
..-> Nein -> ... Nur der Lösungsweg muss richtig aufgebaut werden :
also ->
axb ist ein Vektor
(axb)^2 = (axb)*(axb) ist das Skalarprodukt des Vektors axb mit sich selbst ,
dh ein Skalar..der nach Def.des Skalarproduktes so berechnet werden kann:
(axb)*(axb) = |axb| * |axb| * cos ß
dabei ist |axb| der Betrag des Kreuzprodukt-Vektors axb .. also -> a*b*sin(w)
.. mit w= Winkel zwischen a und b
und ß ist der Zwischenwinkel zwischen den beiden Vektoren (axb) und (axb) ->
also ß= 0° ..
und damit ist dann -> cos ß = cos 0° = 1
=>
(axb)^2= (axb)*(axb) = |axb| * |axb| * cos ß =
[ a*b*sin(w)]*[ a*b*sin(w)]*cos ß = a^2 *b^2 * sin^2(w) * 1
damit hast du dann den richtigen Weg zum Nachweis
der zu Beginn notierten Behauptung ->
(axb)*(axb) + (a*b)^2 =
a^2 *b^2 * sin^2(w) * 1 + a^2 *b^2 * cos^2(w) =
a^2 *b^2 * [ sin^2(w) + cos^2(w) ] = a^2 * b^2 * [ 1 ] = a^2 * b^2
ok?